UPThèses

Nous décrivons une procédure numérique pour le recalage d'IRM cérébrales 3D. Le problème d'appariement est abordé à travers la distinction usuelle entre le modèle de déformation et le critère d'appariement. Le modèle de déformation est celui de l'anatomie computationnelle, fondé sur un groupe de difféomorphismes engendrés en intégrant des champs de vecteurs. Le décalage entre les images est évalué en comparant les lignes de niveau de ces images, représentées par un courant différentiel dans le dual d'un espace de champs de vecteurs. Le critère d'appariement obtenu est non local et rapide à calculer. On se place dans l'ensemble des difféomorphismes pour rechercher une déformation reliant les deux images. Pour cela, on minimise le critère en suivant le principe de l'algorithme sous-optimal. L'efficacité de l'algorithme est renforcée par une description eulérienne et périodique du mouvement. L'algorithme est appliqué pour le recalage d'images IRM cérébrale 3d, la procédure numérique menant à ces résultats est intégralement décrite. Nos travaux concernent aussi l'analyse des propriétés de l'algorithme. Pour cela, nous avons simplifié l'équation représentant l'évolution de l'image et étudié l'équation simplifiée en utilisant la théorie des solutions de viscosité. Nous étudions aussi le problème de détection de rupture dans la variance d'un signal aléatoire gaussien. La spécificité de notre modèle vient du cadre infill, ce qui signifie que la distribution des données dépend de la taille de l'échantillon. L'estimateur de l'instant de rupture est défini comme le point maximisant une fonction de contraste. Nous étudions la convergence de cette fonction et ensuite la convergence de l'estimateur associé. L'application la plus directe concerne l'estimation de changement dans le paramètre de Hurst d'un mouvement brownien fractionnaire. L'estimateur dépend d'un paramètre p > 0 et nos résultats montrent qu'il peut être intéressant de choisir p < 2.

Le métabolisme énergétique est le principal facteur déterminant de la viabilité cellulaire. Les maladies présentent de nombreuses anomalies métaboliques et énergétiques. En effet, les cellules altérées proviennent de procédés exergoniques et émettent de la chaleur vers leur environnement proche. De nombreux processus irréversibles peuvent se produire en modifiant le taux de production d'entropie. Ce niveau représente une quantité thermodynamique qui mesure ces processus irréversibles. Le niveau d'entropie est augmenté par plusieurs anomalies métaboliques et thermodynamiques dans les tumeurs cérébrales, les processus inflammatoires et les maladies neurodégénératives. Les travaux de recherche de cette thèse ont démontré et mis en évidence l'existence d'une diaphonie entre la voie canonique WNT/beta-caténine et le PPAR gamma qui joue un rôle majeur dans la reprogrammation du métabolisme de l'énergie cellulaire entre la phosphorylation oxydative, la glycolyse aérobie et la glycolyse anaérobie, dont le point d'équilibre de cette diaphonie entre ces voies moléculaires varie selon les maladies. Ces maladies sont des structures dissipatives, qui échangent de l'énergie ou de la matière avec leur environnement. Ce sont des systèmes ouverts, loin de l'équilibre thermodynamique qui opèrent sous un régime non linéaire évoluant vers des états non stationnaires. La thermodynamique loin de l'équilibre est une notion axée sur les rythmes circadiens. En effet, les rythmes circadiens participent directement à la régulation de cette diaphonie étudiée. Celle-ci représente une cible innovante dans le cadre l'imagerie moléculaire pour le diagnostic positif et différentiel de ces maladies.

Tout ce qui vit, naît, se nourrit, se reproduit et meurt. Pour le cerveau, la question se complexifie car à la survie des neurones s'ajoute le coût de l'activité cérébrale. La question de la gestion énergétique pour les neurones est particulière car les cellules de notre cerveau évoluent de manière concertée et non par compétition. On sait avec l'imagerie médicale que l'usine neuronale ne fonctionne pas uniquement grâce au glucose ; elle utilise d'autres apports énergétiques tels que le lactate ou le glutamate pour soutenir sa production. Lorsqu'une tumeur apparaît, elle change le métabolisme énergétique pour survivre et soutenir sa propre croissance. En particulier, les cellules cancéreuses se fournissent en lactate et choisissent leur substrat préféré en fonction de l'oxygène disponible. La modélisation mathématique des substrats énergétiques est un outil de choix pour décrire et prédire de tels flux. Coupler ces modèles à des données issues de l'IRM et de la SRM permet d'améliorer la prise en charge du patient présentant un gliome. Cette thèse propose l'approche de plusieurs dynamiques en substrat dans le cerveau sain et gliomateux en se basant sur des systèmes d'équations : échanges locaux en lactate (EDO, système lent-rapide), échanges globaux en substrats (EDO), cycle glutamate/glutamine (EDR) et échanges en lactate en dimensions supérieures (EDP). Ces modèles sont expliqués, décrits grâce aux mathématiques et permettent l'élaboration de simulations ajustées selon des données patient ou issues de la littérature. L'énergie est nécessaire au maintien de la vie. Mais si votre voisin consomme une partie de vos ressources, pouvez-vous encore espérer survivre ?

La SRM du proton (SRM-1H) est une technique d’imagerie métabolique de plus en plus utilisée en routine clinique (tumeurs cérébrales), mais aussi dans les études de neuroimagerie explorant le métabolisme cérébral des pathologies neurologiques ou psychiatriques (notamment les Troubles Obsessionnels Compulsifs TOC). Actuellement, les séquences SRM-1H sont réalisées à un temps donné, sans prise en compte de l’horaire auquel l’examen est réalisé. Or, à ce jour, nous ne pouvons pas affirmer que les concentrations de métabolites cérébraux sont stables sur 24h. Par ailleurs, nous savons que le corps humain est soumis à une rythmicité circadienne entraînant des modifications globales (sécrétions hormonales, température corporelle, tension artérielle, notamment). L’objectif principal de ce travail était d’étudier, sur une population de sujets sains, les variations diurnes des mesures de concentration des métabolites cérébraux (NAA, Cho, Cr et lactates) en SRM-1H, dans plusieurs régions d’intérêts : noyau caudé (NC), putamen, thalamus, cortex cingulaire antérieur (CCA) et postérieur (CCP), cortex insulaire (CI), substance blanche (SB) de la portion antérieure/frontale des radiations du corps calleux et de la portion postérieure/pariétale des radiations du corps calleux, et ce sur 3 périodes « critiques » de la journée au niveau du rythme circadien humain : 7h30, 13h30 et 18h00. Par ailleurs, nous avons comparé les concentrations de métaboliques dans chaque région cérébrale en fonction du sexe des sujets. Nous avons cherché une possible modélisation mathématique de ces variations. Enfin, à la lumière des résultats, nous avons rediscuté notre étude clinique sur les patients TOC sévères. 30 sujets sains sélectionnés en termes d’âge pour former un groupe homogène ont été inclus dans cette étude descriptive, monocentrique, transversale, prospective et comparative. Tous ont bénéficié des 3 examens IRM comprenant la séquence SRM-1H aux heures prédéfinies sur une IRM-3T. Nos résultats ont mis en évidences des variations significatives dans l’ensemble des structures étudiées, principalement entre l’IRM1 (07h30) et l’IRM2 (13h30), et entre l’IRM1 et l’IRM3 (18h00). Les zones présentant les variations les plus significatives (p < 0,01) ont été les noyaux gris centraux, le CCP et le CI. Les métabolites ont tous été concernés par des variations significatives ; dans une moindre mesure pour les lactates confirmant que ce tampon énergétique est relativement stable en conditions physiologiques. L’analyse comparative selon le sexe des sujets a retrouvé des différences significatives dans plusieurs régions corticales et au niveau de la SB postérieure/pariétale du corps calleux. Par ailleurs, la modélisation mathématique « sinusoïdale » est apparue comme la plus convaincante en rendant compte, via les simulations numériques, des variations de concentrations métaboliques compatibles avec la viabilité biologique connue. Elle a confirmé que les lactates ne fluctuent pas dans la journée, mais présentent des variations différentes suivant certaines régions. Enfin, ces résultats remettent en perspective notre travail clinique sur les TOC en apportant des critiques sur les horaires choisis pour les IRM, et en suggérant la place des lactates dans le circuit neurologique pathophysiologique connu de cette pathologie. Ce travail a donc mis en évidence une variabilité globale du métabolisme cérébral au cours de la journée. Il remet en question les résultats des études précédentes qui auraient utilisé des horaires différents dans et entre les groupes de sujets étudiés. Pour l’avenir, la mise en place d’un protocole horaire plus rigoureux sera indispensable dans le cadre des études en SRM-1H. Enfin, l’on peut supposer que le métabolisme cérébral pourrait suivre une variabilité circadienne modélisable grâce aux outils mathématiques, ouvrant un champ de perspectives passionnant pour de futures études plus poussées.

Les gliomes sont des tumeurs cérébrales dont l'évolution de bas grade à haut grade signe un diagnostic sombre pour le patient. Le grade du gliome est connu via des techniques invasives : analyse de pièce chirurgicale ou biopsie. Le CHU de Poitiers propose une alternative non-invasive via un bilan d'imagerie par résonance magnétique multimodal, regroupant des données anatomiques, de diffusion, de perfusion et de spectroscopie. Dans ce travail de thèse, nous proposons d'implémenter des outils de classification automatique depuis l'analyse de ces images multivariées. Nous déployons pour cela des outils novateurs permettant d'analyser le comportement de classifieurs automatiques. Cela nous amène à pointer des incohérences au sein de la base de données la plus utilisée sur la tâche de classification binaire du grade du gliome. Nous proposons une alternative via un consensus de cinq experts radiologues. Puis, nous créons une chaîne de traitement complète allant de l'acquisition à la classification, et explorons comment les données multimodales améliorent les performances de classification automatique.

La maladie rénale chronique et l’insuffisance rénale représentent un problème de santé publique majeur. Dans le contexte d’un nombre de cas en croissance permanente, la transplantation rénale est considérée comme une stratégie optimale de prise en charge. Elle a en effet pour avantage d'augmenter les chances de survie avec une qualité de vie supérieure et un coût réduit. Pour les reins destinés à la transplantation, il est essentiel de déterminer rapidement l'état fonctionnel et la méthode optimale de conservation du rein, ce qui reste à ce jour un problème. Les chirurgiens utilisent généralement des reins sous-optimaux ou excluent les greffons potentiellement meilleurs. Plus généralement, le choix de techniques d'imagerie pour analyser le rein dans différentes tâches cliniques, dont la transplantation, est un sujet de recherche à part entière. L’imagerie par résonance magnétique (IRM), notamment, présente un fort potentiel en tant que méthode non invasive pour récupérer des informations structurelles et fonctionnelles. La quantité et la complexité des données qu’elle génère demeure toutefois un verrou important à sa pleine exploitation. L'apprentissage automatique, en général, et l'apprentissage profond, en particulier, sont des domaines scientifiques largement étudiés qu’on retrouve dans de nombreuses applications et domaines de recherche. Les méthodes basées sur l'apprentissage permettent à un ordinateur de construire des concepts complexes à partir de concepts plus simples. Les avancées récentes de l'imagerie médicale et de l'apprentissage automatique ont incité de nombreux chercheurs à approfondir l’idée d’une imagerie anatomique et fonctionnelle augmentées pour l'aide au diagnostic. Par imagerie augmentée, nous entendons des modèles d'intelligence artificielle (IA) conçus pour assister les radiologues et leur permettre de réaliser un diagnostic optimal. Notre travail de thèse vise à améliorer l'évaluation de la qualité de greffons rénaux à l'aide de techniques d'IRM et d’apprentissage automatique. Ce travail comprend trois applications appartenant à deux tâches principales : la synthèse IRM super-résolution et ultra-haut champ pour l'amélioration de la qualité d'image ; et la translation intermodale. Notons que pour des raisons pratiques explicitées dans le document, une partie importante de nos travaux a été réalisée sur des données de cerveau humain. Dans la première application, nous développons une méthode basée sur des modèles auto-supervisés pour résoudre la super-résolution sur l'IRM 3T de routine grâce à un apprentissage sur des données appairées et non appairées. L’évaluation de nos résultats montre que les méthodes proposées peuvent produire une sortie haute résolution à partir d'une entrée basse résolution avec une faible distorsion. En outre, la solution explorée permet de surmonter la limitation des méthodes existantes exigeant des paires d’échantillons alignés. Dans le second volet, nous visons à synthétiser des données IRM ultra haut champ (7 Tesla, ou 7T) à partir de volumes 3T. Le modèle proposé obtient des résultats convaincants tant sur des critères objectifs que subjectifs. Les modèles finaux peuvent fonctionner de manière stable sur l'IRM cérébrale 3D, ce qui est très prometteur. Dans le dernier travail, nous nous concentrons sur la tâche de translation multimodale. Les modèles sont conçus pour générer des volumes de haute précision parmi différentes modalités telles que T1⟷T2, T1 ⟷T1c ou T1⟷T2-Flair. Les travaux actuels se concentrent sur la translation de l'IRM T1 à sa version à contraste augmenté T1c, ce scénario présentant un très fort potentiel vis-à-vis du principe de précaution quant aux injections de gadolinium pour l’obtention des séquences T1c. Une étude comparative entre les méthodes de la littérature et nos méthodes issues de travaux antérieurs est présentée. Les résultats démontrent que nos méthodes obtiennent un résultat stable sur l'ensemble de données de recherche.

Les pathologies neurovasculaires, au premier rang desquelles les accidents vasculaires cérébraux, sont un enjeu de santé publique pour lequel il est important d’offrir une prise en charge la plus efficace, standardisée, homogène mais aussi personnalisée. Les accidents vasculaires cérébraux sont causés dans 80 % des cas par une ischémie cérébrale (IC), secondaire à l’interruption du flux sanguin cérébral. Lorsqu’un caillot bouche une artère cérébrale, cela conduit à une diminution de la perfusion cérébrale, passant en dessous du seuil d’autorégulation physiologique du débit sanguin cérébral. Cette chute de la perfusion en dessous de seuil entraîne ainsi une diminution de l’apport sanguin en oxygène et métabolites nécessaires à la survie des neurones et du tissu de soutien. Ceci s’appelle l’hypoxémie cérébrale. Ce phénomène conduit rapidement au " silence neuronal ", appelé aussi " zone de pénombre ", puis à la nécrose irréversible, c’est-à-dire à l’infarctus cérébral, par mort neuronale via des mécanismes de dépolarisation, de stress oxy- datif et d’excitotoxicité. Chacune des étapes de la prise en charge des patients est guidée par l’imagerie : de l’imagerie diagnostique initiale guidant le traitement et l’orientation du patient à l’imagerie interventionnelle thérapeutique permettant de lever les occlusions en passant par l’imagerie post thérapeutique immédiate permettant de guider la suite de la prise en charge en permettant de diagnostiquer les complications. Dans un premier temps nous avons réalisé un algorithme d’analyse des artériographies issus d’une décomposition d’ondelettes afin d’évaluer de manière automatisée et quantitative la reperfusion après thrombectomie. Dans un second temps nous avons étudié les conséquences métaboliques de l’ischémie reperfusion en spectroscopie proton et phosphore à l’aide d’un modèle issu d’une régression logistique basée sur des variables catégorielles.

Cette thèse vise à approfondir les applications des modèles de type Cahn-Hilliard en biologie et en traitement d'images. Dans la première partie, nous étudions dans un premier temps un modèle de Cahn-Hilliard pour les cellules gliales, nous prouvons l'existence d'une solution biologiquement pertinente et une stricte séparation des états purs en 1D et 2D. Nous considérons ensuite un modèle de Cahn-Hilliard-Oono et en déduisons des conclusions similaires. De plus, nous étudions un modèle couplé pour la transition proliférative à invasive des cellules de gliome hypoxiques, nous considérons les équations de type Cahn-Hilliard dans trois cas, et prouvons principalement l'existence de solutions globales en temps, en particulier, nous étudions la permanence de la tumeur, et donnons quelques simulations numériques dans certains cas. Dans la deuxième partie, nous étudions un modèle de Cahn-Hilliard pour la segmentation d'images, le caractère bien-posé a été abordé, étant donné que la solution pourrait être non bornée quand le temps tend vers l’infini, nous considérons un modèle de Cahn-Hilliard-Oono pour pouvoir effectuer des simulations numériques qui illustrent les résultats théoriques. Nous étudions ensuite le comportement asymptotique des modèles de type Cahn-Hilliard-Oono à terme non linéaire cubique et terme non linéaire logarithmique, plus précisément, l'existence d'attracteurs de dimension finie.