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Modèles de type EDP pour la croissance de tumeurs gliales

Cette thèse vise à approfondir les applications des modèles de type Cahn-Hilliard en biologie et en traitement d'images. Dans la première partie, nous étudions dans un premier temps un modèle de Cahn-Hilliard pour les cellules gliales, nous prouvons l'existence d'une solution biologiquement pertinente et une stricte séparation des états purs en 1D et 2D. Nous considérons ensuite un modèle de Cahn-Hilliard-Oono et en déduisons des conclusions similaires. De plus, nous étudions un modèle couplé pour la transition proliférative à invasive des cellules de gliome hypoxiques, nous considérons les équations de type Cahn-Hilliard dans trois cas, et prouvons principalement l'existence de solutions globales en temps, en particulier, nous étudions la permanence de la tumeur, et donnons quelques simulations numériques dans certains cas. Dans la deuxième partie, nous étudions un modèle de Cahn-Hilliard pour la segmentation d'images, le caractère bien-posé a été abordé, étant donné que la solution pourrait être non bornée quand le temps tend vers l’infini, nous considérons un modèle de Cahn-Hilliard-Oono pour pouvoir effectuer des simulations numériques qui illustrent les résultats théoriques. Nous étudions ensuite le comportement asymptotique des modèles de type Cahn-Hilliard-Oono à terme non linéaire cubique et terme non linéaire logarithmique, plus précisément, l'existence d'attracteurs de dimension finie.

Mots-clés libres : Modèle de Cahn-Hilliard, cellules gliales, solution biologiquement pertinente, séparation stricte, modèle de Cahn-Hilliard-Oono, cellules de gliome hypoxiques, simulations numériques, segmentation d'image, caractère bien-posé, comportement asymptotique.

Rameau (langage normalisé) :
• Équations différentielles partielles
  
• Cellules gliales
  
• Équations de Cahn-Hilliard
  
• Segmentation d'images
  
• Caractère bien-posé