UPThèses

Nous allons étudier les propriétés des courbes algébriques sur des surfaces K3 spéciales, du point de vue de la théorie de Brill-Noether. La démonstration de Lazarsfeld du théorème de Gieseker-Petri a mis en lumière l'importance de la théorie de Brill-Noether des courbes admettant un plongement dans une surface K3. Nous allons donner une démonstration détaillée de ce résultat classique, inspirée par les idées de Pareschi. En suite, nous allons décrire le théorème de Green et Lazarsfeld, fondamental pour tout notre travail, qui établit le comportement de l'indice de Clifford des courbes sur les surfaces K3. Watanabe a montré que l'indice de Clifford de courbes sur certaines surfaces K3, admettant un recouvrement double des surfaces de del Pezzo, est calculé en utilisant les involutions non-symplectiques. Nous étudions une situation similaire pour des surfaces K3 avec un réseau de Picard isomorphe à U(m), avec m>0 un entier quelconque. Nous montrons que la gonalité et l'indice de Clifford de toute courbe lisse sur ces surfaces, avec une seule exception déterminée explicitement, sont obtenus par restriction des fibrations elliptiques de la surface. Ce travail est basé sur l'article suivant : M. Ramponi, Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two, Archiv der Mathematik, 106(4), p. 355–362, 2016. Knutsen et Lopez ont étudié en détail la théorie de Brill-Noether des courbes sur les surfaces d'Enriques. En appliquant leurs résultats, nous allons pouvoir calculer la gonalité et l'indice de Clifford de toute courbe lisse sur les surfaces K3 qui sont des recouvrements universels d'une surface d'Enriques. Ce travail est basé sur l'article suivant : M. Ramponi, Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution, Manuscripta Mathematica, 153(1), p. 315–322, 2017.

Un cobot chirurgical est un système développé pour empêcher les chirurgiens d'endommager les structures anatomiques sensibles. Le cobot permet au chirurgien de manipuler librement ses instruments de chirurgie, sauf dans les volumes définis à l'avance comme des zones anatomiques à protéger. Le cobot évite au chirurgien de pénétrer dans ces zones interdites et assure par conséquent des opérations chirurgicales délicates en protégeant activement les structures sensibles, comme la moelle épinière, etc. Ainsi un cobot chirurgical est un système haptique présentant à la fois une excellente transparence et une capacité à générer des forces dans la main de son opérateur. L'objectif de cette thèse est d'améliorer les performances d'une interface haptique à un degré de liberté en termes de raideur atteinte et de transparence. L'interface haptique étudiée est entraînée par une machine synchrone à aimants permanents (MSAP) en utilisant un D.S.P. à virgule fixe. Deux modes de fonctionnement différents sont considérés pour l'interface haptique: le mode bloqué et le mode transparent (ou fonctionnement libre). En mode bloqué, la MSAP doit délivrer son couple nominal instantanément et le maximum de raideur. Pour obtenir la meilleure raideur, la méthode d'estimation de la vitesse de MSAP est améliorée et la fréquence d'asservissement du contrôleur est augmentée. Ainsi, deux méthodes d'estimation de vitesse sont proposées, évaluées et comparées avec la classique méthode d'estimation de vitesse " Synchronous Constant Elapsed Time method " (SCET): l'une est basée sur le filtre de Kalman (KF) et la seconde sur un observateur d'état (FOSO). En parallèle, le code du DSP est optimisé afin d'augmenter la fréquence d'asservissement du contrôleur. En mode transparent, l'interface haptique doit être aussi légère que possible. Toutefois, la transparence est dégradée par les frottements et l'inertie liés à la structure mécanique, ainsi que le phénomène de " cogging " de la MSAP. Deux stratégies pour compenser les frottements et l'inertie du système sont proposées. La première utilise l'estimation en ligne du couple de perturbation à l'aide de l'observateur d'état (FOSO) et la seconde estime en hors ligne le couple de perturbation en utilisant l'équation mécanique du système et les paramètres mécaniques pré-identifiés. Quant au phénomène de " cogging " de la MSAP, une technique d'identification hors ligne et de compensation des ondulations du couple est proposée et évaluée. La combinaison des solutions proposées permet d'obtenir une raideur maximale de 35Nm/rad en mode bloqué et de compenser 91% du phénomène de " cogging " de la MSAP en mode transparent, ainsi que les frottements et l'inertie du système.

Le travail présenté dans ce mémoire traite de l’étude d’oscillateurs et d’Oscillateurs Contrôlés en Tension (OCT) différentiels couplés appliqués à la commande d’un réseau d’antennes linéaire. Après avoir rappelé les concepts d’antennes réseaux et d’oscillateurs, une synthèse de la théorie élaborée par R. York et donnant les équations dynamiques modélisant deux oscillateurs de Van der Pol couplés par un circuit résonnant a été présentée. Après avoir montré la limitation de cette approche concernant la prédiction de l’amplitude des oscillateurs, une nouvelle formulation des équations non linéaires décrivant les états de synchronisation a été proposée. Néanmoins, compte tenu du caractère trigonométrique et fortement non linéaire de ces équations, une nouvelle écriture facilitant la résolution numérique a été proposée. Ceci a permis l’élaboration d’un outil de Conception Assistée par Ordinateur (CAO) fournissant une cartographie de la zone de synchronisation de deux oscillateurs de Van der Pol couplés. Celle-ci permet de déterminer rapidement les fréquences d’oscillation libres nécessaires à l’obtention du déphasage souhaité. Pour ce faire, une procédure de modélisation de deux oscillateurs et OCTs différentiels couplés, par deux oscillateurs de Van der Pol couplés par une résistance a été élaborée. Les résultats fournis par l’outil de CAO proposé ont ensuite été comparés avec les résultats de simulations de deux oscillateurs et OCTs différentiels couplés obtenus avec le logiciel ADS d’Agilent. Une très bonne concordance des résultats a alors été obtenue montrant ainsi l’utilité et la précision de l’outil présenté.

Le canal de propagation est un élément important pour la fiabilité des simulations et la conception des systèmes sans fil. Les modèles déterministes offrent un bon niveau de précision au prix d'une complexité croissante de calcul, ce qui les rend prohibitifs pour les simulateurs de réseaux de capteurs sans fil (RdC) car ils impliquent de nombreux nœuds distribués à l'échelle d’une ville. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse est de proposer des méthodes déterministes rapides et précises pour modéliser le comportement des ondes électromagnétiques en garantissant le juste compromis entre la précision et le temps de calcul. L’étude a d’abord été subdivisée en deux modes selon le mécanisme dominant de propagation. Dans une configuration microcellule, l'approche proposée est basée sur un modèle de lancer de rayons reposant sur la technique de la visibilité qui adopte un ensemble de techniques d'accélération pour réduire la complexité sans perte significative de la précision. Dans le même objectif, la propagation verticale a été abordée en incluant les contributions les plus significatives. Enfin, ces modèles ont été intégrés dans un simulateur de RdC pour fournir des résultats réalistes dans le contexte d'une ‘smart city’. L'impact des modèles précis dans les simulateurs est illustré par certains paramètres du réseau.

Une image numérique peut être définie comme un ensemble de n-xels sur une grille constituée de n-cubes. La segmentation consiste à calculer une partition d'une image en régions. Les n-xels ayant des caractéristiques similaires (couleur, intensité, etc.) sont regroupés. Schématiquement, à chaque n-xel est attribuée une étiquette, et chaque région de l'image est constituée de n-xels de même étiquette. Les méthodes "de type" Marching cubes et Kenmochi et al. construisent des complexes représentant la topologie de la région d'intérêt d'une image numérique binaire de dimension 3. Dans la première méthode, l'algorithme construit un complexe simplicial, dont 0-cellules sont des points des arêtes de la grille duale. Dans la deuxième méthode, les auteurs construisent un complexe cellulaire sur une grille duale, c.a.d les 0-cellules du complexe sont des sommets de la grille duale. Afin de construire le complexe, Kenmochi et al. calculent (à rotations près) les différentes configurations de sommets blancs et noirs d'un cube, puis, ils construisent les enveloppes convexes des points noirs de ces configurations. Ces enveloppes convexes définissent les cellules du complexe, à rotations près. Le travail développé dans cette thèse étend la méthode de Kenmochi et al. en dimension 4. L'objectif est de construire un complexe cellulaire à partir d'une image numérique binaire définie sur une grille duale. Nous calculons d'abord les différentes configurations de sommets blancs et noirs d'un 4-cube (à isométries près), puis, nous construisons des enveloppes convexes définies par ces configurations. Ces enveloppes convexes sont construites par déformation du 4-cube d'origine, et nous distinguon

Considéré comme l'un des sujets de recherche les plus actifs et visibles de la vision par ordinateur, de la reconnaissance des formes et de la biométrie, l'analyse faciale a fait l'objet d'études approfondies au cours des deux dernières décennies. Le travail de cette thèse a pour objectif de proposer de nouvelles techniques d'utilisation de représentations de texture basées polynômes pour l'analyse faciale.
La première partie de cette thèse est dédiée à l'intégration de bases de polynômes dans les modèles actifs d'apparence. Nous proposons premièrement une manière d'utiliser les coefficients polynomiaux dans la modélisation de l'apparence. Ensuite, afin de réduire la complexité du modèle nous proposons de choisir et d'utiliser les meilleurs coefficients en tant que représentation de texture. Enfin, nous montrons comment ces derniers peuvent être utilisés dans un algorithme de descente de gradient.
La deuxième partie de la thèse porte sur l'utilisation des bases polynomiales pour la détection des points/zones d'intérêt et comme descripteur pour la reconnaissance des expressions faciales. Inspirés par des techniques de détection des singularités dans des champ de vecteurs, nous commençons par présenter un algorithme utilisé pour l'extraction des points d'intérêt dans une image. Puis nous montrons comment les bases polynomiales peuvent être utilisées pour extraire des informations sur les expressions faciales. Puisque les coefficients polynomiaux fournissent une analyse précise multi-échelles et multi-orientation et traitent le problème de redondance efficacement ils sont utilisés en tant que descripteurs dans un algorithme de classification d'expression faciale.

De nos jours, avec le développement des nouvelles technologies multimédia, la recherche d’images basée sur le contenu visuel est un sujet de recherche en plein essor avec de nombreux domaines d'application: indexation et recherche d’images, la graphologie, la détection et le suivi d’objets... Un des modèles les plus utilisés dans ce domaine est le sac de mots visuels qui tire son inspiration de la recherche d’information dans des documents textuels. Dans ce modèle, les images sont représentées par des histogrammes de mots visuels à partir d'un dictionnaire visuel de référence. La signature d’une image joue un rôle important car elle détermine la précision des résultats retournés par le système de recherche. Dans cette thèse, nous étudions les différentes approches concernant la représentation des images. Notre première contribution est de proposer une nouvelle méthodologie pour la construction du vocabulaire visuel en utilisant le gain d'information extrait des mots visuels. Ce gain d’information est la combinaison d’un modèle de recherche d’information avec un modèle d'attention visuelle. Ensuite, nous utilisons un modèle d'attention visuelle pour améliorer la performance de notre modèle de sacs de mots visuels. Cette étude de la saillance des descripteurs locaux souligne l’importance d’utiliser un modèle d’attention visuelle pour la description d’une image. La dernière contribution de cette thèse au domaine de la recherche d’information multimédia démontre comment notre méthodologie améliore le modèle des sacs de phrases visuelles. Finalement, une technique d’expansion de requêtes est utilisée pour augmenter la performance de la recherche par les deux modèles étudiés.

Nous allons étudier les automorphismes des variétés symplectiques holomorphes irréductibles de type K3^[n], c'est-à-dire des variétés équivalentes par déformation au schéma de Hilbert de n points sur une surface K3, pour n > 1. Dans la première partie de la thèse, nous classifions les automorphismes du schéma de Hilbert de n points sur une surface K3 projective générique, dont le réseau de Picard est engendré par un fibré ample. Nous montrons que le groupe des automorphismes est soit trivial soit engendré par une involution non-symplectique et nous déterminons des conditions numériques et géométriques pour l’existence de l’involution. Dans la deuxième partie, nous étudions les automorphismes non-symplectiques d’ordre premier des variétés de type K3^[n]. Nous déterminons les propriétés du réseau invariant de l'automorphisme et de son complément orthogonal dans le deuxième réseau de cohomologie de la variété et nous classifions leurs classes d’isométrie. Dans le cas des involutions, e des automorphismes d’ordre premier impair pour n = 3, 4, nous montrons que toutes les actions en cohomologie dans notre classification sont réalisées par un automorphism non-symplectique sur une variété de type K3^[n]. Nous construisons explicitement l’immense majorité de ces automorphismes et, en particulier, nous présentons la construction d’un nouvel automorphisme d’ordre trois sur une famille de dimension dix de variétés de Lehn-Lehn-Sorger-van Straten de type K3^[4]. Pour n < 6, nous étudions aussi les espaces de modules de dimension maximal des variétés de type K3^[n] munies d’une involution non-symplectique.

Un automorphisme non-symplectique d'ordre fini n sur une surface X de type K3 est un automorphisme σ ∈ Aut(X) qui satisfait σ*(ω) = λω où λ est une racine primitive n-ième de l'unité et ω est le générateur de H2,0(X). Dans cette thèse on s’intéresse aux automorphismes non-symplectiques d'ordre 8 et 16 sur les surfaces K3. Dans un premier temps, nous classifions les automorphismes non-symplectiques σ d'ordre 8 quand le lieu fixe de sa quatrième puissance σ⁴ contient une courbe de genre positif, on montre plus précisément que le genre de la courbe fixée par σ est au plus un. Ensuite nous étudions le cas où le lieu fixe de σ contient au moins une courbe et toutes les courbes fixées par sa quatrième puissance σ⁴ sont rationnelles. Enfin nous étudions le cas où σ et son carré σ² agissent trivialement sur le groupe de Néron-Severi. Nous classifions toutes les possibilités pour le lieu fixe de σ et de son carré σ² dans ces trois cas. Nous obtenons la classification complète pour les automorphismes non-symplectiques d'ordre 8 sur les surfaces K3. Dans la deuxième partie de la thèse, nous classifions les surfaces K3 avec automorphisme non-symplectique d'ordre 16 en toute généralité. Nous montrons que le lieu fixe contient seulement courbes rationnelles et points isolés et nous classifions complètement les sept configurations possibles. Si le groupe de Néron-Severi a rang 6, alors il y a deux possibilités et si son rang est 14, il y a cinq possibilités. En particulier si l'action de l'automorphisme est trivial sur le groupe de Néron-Severi, alors nous montrons que son rang est six. Enfin, nous construisons des exemples qui correspondent à plusieurs cas dans la classification des automorphismes non-symplectiques d'ordre 8 et nous donnons des exemples pour chaque cas dans la classification des automorphismes non-symplectiques d'ordre 16.

Les technologies de capture et d'affichage d'images ont fait un grand pas durant la dernière décennie en termes de capacités de reproduction de la couleur, de gamme de dynamique et de détails des scènes réelles. Les caméras et les écrans à large gamme de dynamique (HDR: high dynamic range) sont d'ores et déjà disponibles, offrant ainsi plus de flexibilité pour les créateurs de contenus afin de produire des scènes plus réalistes. Dans le même temps, à cause des limitations des appareils conventionnels, il existe un gap important en terme de reproduction de contenu et d'apparence colorée entre les deux technologies. Cela a accentué le besoin pour des algorithmes prenant en compte ces considérations et assurant aux créateurs de contenus une reproduction cross-média fidèle. Dans cette thèse, nous focalisons sur l'adaptation et la reproduction des contenus à gamme de dynamique standard sur des dispositifs HDR. Tout d'abord, les modèles d'apparence colorée ainsi que les opérateurs de mappage tonal inverse ont été étudiés subjectivement quant à leur fidélité couleur lors de l'expansion de contenus antérieurs. Par la suite, les attributs perceptuels de clarté, chroma et saturation ont été analysés pour des stimuli émissifs ayant des niveaux de luminance de plus hautes gammes et ce en menant une étude psychophysique basée sur la méthode de mise à l'échelle de partitions. Les résultats expérimentaux ont permis de mener à la définition d'un nouvel espace couleur HDR efficace et précis, optimisé pour les applications d'adaptation de la gamme de dynamique. Enfin, dans l'optique de récupérer les détails perdus lors de captures d'images standard et d'améliorer la qualité perçue du contenu antérieur avant d'être visualisé sur un dispositif HDR, deux approches de correction des zones surexposées ou ayant subi un écrêtage couleur ont été proposées. Les modèles et algorithmes proposés ont été évalués en comparaison avec une vérité terrain HDR, menant à la conclusion que les résultats obtenus sont plus proches des scènes réelles que les autres approches de la littérature.