• ENT
  • Intranet
  • Portail étudiant
  • Portail université

Outils accessibilité :

  • Accessibilité |
  • Aller au contenu |
  • Aller au menu
 

UPThèses

Recherche

Ramponi Marco

Clifford index and gonality of curves on special K3 surfaces

enDépôt légal électronique

Consulter le texte intégral de la thèse (format PDF)  

Couverture du document

Index

École doctorale :

  • S2IM - Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques

UFR ou institut :

  • UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)

Secteur de recherche :

  • Mathématiques et leurs interactions

Section CNU :

  • Mathématiques

Résumé

  • Français
  • English
 

Français

Indice de Clifford et gonalité des courbes sur des surfaces K3 spéciales

Nous allons étudier les propriétés des courbes algébriques sur des surfaces K3 spéciales, du point de vue de la théorie de Brill-Noether. La démonstration de Lazarsfeld du théorème de Gieseker-Petri a mis en lumière l'importance de la théorie de Brill-Noether des courbes admettant un plongement dans une surface K3. Nous allons donner une démonstration détaillée de ce résultat classique, inspirée par les idées de Pareschi. En suite, nous allons décrire le théorème de Green et Lazarsfeld, fondamental pour tout notre travail, qui établit le comportement de l'indice de Clifford des courbes sur les surfaces K3. Watanabe a montré que l'indice de Clifford de courbes sur certaines surfaces K3, admettant un recouvrement double des surfaces de del Pezzo, est calculé en utilisant les involutions non-symplectiques. Nous étudions une situation similaire pour des surfaces K3 avec un réseau de Picard isomorphe à U(m), avec m>0 un entier quelconque. Nous montrons que la gonalité et l'indice de Clifford de toute courbe lisse sur ces surfaces, avec une seule exception déterminée explicitement, sont obtenus par restriction des fibrations elliptiques de la surface. Ce travail est basé sur l'article suivant : M. Ramponi, Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two, Archiv der Mathematik, 106(4), p. 355–362, 2016. Knutsen et Lopez ont étudié en détail la théorie de Brill-Noether des courbes sur les surfaces d'Enriques. En appliquant leurs résultats, nous allons pouvoir calculer la gonalité et l'indice de Clifford de toute courbe lisse sur les surfaces K3 qui sont des recouvrements universels d'une surface d'Enriques. Ce travail est basé sur l'article suivant : M. Ramponi, Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution, Manuscripta Mathematica, 153(1), p. 315–322, 2017.

Mots-clés libres : Surface algébrique, courbe algébrique, théorie de Brill-Noether, théorie de réseaux, fibré vectoriel.

    Rameau (langage normalisé) :
  • Surfaces algébriques
  • Courbes algébriques
  • Réseaux électriques (circuits)

English

Clifford index and gonality of curves on special K3 surfaces

We study the properties of algebraic curves lying on special K3 surfaces, from the viewpoint of Brill-Noether theory. Lazarsfeld's proof of the Gieseker-Petri theorem has revealed the importance of the Brill-Noether theory of curves which admit an embedding in a K3 surface. We give a proof of this classical result, inspired by the ideas of Pareschi. We then describe the theorem of Green and Lazarsfeld, a key result for our work, which establishes the behaviour of the Clifford index of curves on K3 surfaces. Watanabe showed that the Clifford index of curves lying on certain special K3 surfaces, realizable as a double covering of a smooth del Pezzo surface, can be determined by a direct use of the non-simplectic involution carried by these surfaces. We study a similar situation for some K3 surfaces having a Picard lattice isomorphic to U(m), with m>0 any integer. We show that the gonality and the Clifford index of all smooth curves on these surfaces, with a single, explicitly determined exception, are obtained by restriction of the elliptic fibrations of the surface. This work is based on the following article: M. Ramponi, Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two, Archiv der Mathematik, 106(4), p. 355-362, 2016. Knutsen and Lopez have studied in detail the Brill-Noether theory of curves lying on Enriques surfaces. Applying their results, we are able to determine and compute the gonality and Clifford index of any smooth curve lying on the general K3 surface which is the universal covering of an Enriques surface. This work is based on the following article: M. Ramponi, Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution, Manuscripta Mathematica, 153(1), p. 315-322, 2017.

Keywords : Algebraic surface, algebraic curve, Brill-Noether theory, lattice theory, vector bundle.

Notice

Diplôme :
Doctorat d'Université
Établissement de soutenance :
Université de Poitiers
UFR, institut ou école :
UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)
Laboratoire :
Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers)
Domaine de recherche :
Mathématiques
Directeur(s) de thèse :
Alessandra Sarti
Date de soutenance :
20 décembre 2017
Président du jury :
Boris Pasquier
Rapporteurs :
Daniele Faenzi, Andreas Leopold Knutsen
Membres du jury :
Alessandra Sarti, Samuel Boissière, Vincent Koziarz

  • Tweeter
  • Partager
 

Menu :

  • Rechercher par...

    • Années de soutenance
    • Auteurs
    • Directeurs de thèse
    • Écoles doctorales
    • Secteurs de recherche
    • Sections CNU
    • UFR, instituts et Écoles
    • Recherche ciblée
  • À propos d'UPthèses

    • Présentation
    • Mode d'emploi
    • Contacts
  • Voir aussi

    • theses.fr
    • Bibliothèques de l'UP
    • Sudoc

Annexe :

  • Une question ?

    Avec le service Ubib.fr, posez votre question par chat à un bibliothécaire dans la fenêtre ci-dessous :


    ou par messagerie électronique 7j/7 - 24h/24h, une réponse vous sera adressée sous 48h.
    Accédez au formulaire...
 
 

Université de Poitiers - 15, rue de l'Hôtel Dieu - 86034 POITIERS Cedex - France - Tél : (33) (0)5 49 45 30 00 - Fax : (33) (0)5 49 45 30 50
these@support.univ-poitiers.fr - Crédits et mentions légales