UPThèses

Au début des années 60, les systèmes de modélisation géométrique sont apparus. D'abord cantonnés à de simples outils d'esquisse, ils ont su, au fil des années, se doter de modèles géométriques plus élaborés (tant sur l'aspect plongement avec les courbes et surfaces paramétriques ou les surfaces implicites que sur l'aspect topologie avec des modèles à base combinatoire) et des informations additionnelles permettant la gestion de divers aspects du processus de modélisation industrielle. Les modèles géométriques permettent de décrire des formes géométriques en s'appuyant sur des structures topologiques très variées. Cependant, les opérations de modèlisation menant à ces descriptions ne prennent pas en compte les intentions de l'utilisateur du fait qu'elles n'utilisent ni son langage, ni ses gestes et moins encore son expérience métier. C'est pourquoi on a associé aux modèles géométriques initiaux des informations supplémentaires connues sous le terme de caractéristiques (features) et en particulier les caractéristiques de formes (rainure, bossage, arrondi, etc.). Si la description par caractéristiques (géométrie, paramètres des opérations de modèlisation de haut niveau, contraintes) est enregistrée pour être exploitée dans la perspective d'être réutilisée (réévaluée en faisant varier les paramètres), on parle alors de modèlisation paramétrique basée historique (ou history-based en terminologie anglo-saxonne). Aussi, un modèle paramétrique, de par sa structure duale, pose le problème de la nomination persistante qui dérive de la nécessité de maintenir un lien entre la géométrie et sa représentation implicite en termes de script de modèlisation. Dans ce contexte, plusieurs solutions ont été proposées. Chacune d'entre elles s'efforce de caractériser (de façon unique et non ambigüe) puis apparier (c'est-à-dire mettre en correspondance) les entités des modèles initial et réévalué. Dans un environnement 3D extrêmement variant, les approches actuelles s'appuient sur des éléments invariants -les faces- pour mettre en oeuvre différents procédés de caractérisation. En les étudiant de plus près, on constate d'une part que ces procédés ne proposent pas de caractérisation homogène pour les entités ou les agrégats d'entités de dimension supèrieure ou égale à 3. Cela limite la généralisation en toute dimension des mécanismes de nomination (caractérisation et appariement). D'autre part, ces méthodes pêchent de façon plus ou moins importante lorsqu'il s'agit de manipuler des objets dans un contexte non-planaire. Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la nomination persistante et homogène des entités de toute dimension (sommets, arêtes, agrégats d'arêtes, faces, agrégats de faces (" coques "), volumes, agrégats de volumes, etc.) et celles résultant de l'interaction d'objets non-planaires. Pour ce faire, nous proposons une plate-forme hiérarchique mettant en scène, par des relations d'agrégations, des entités de n'importe quelle dimension. Notre idée est alors de commencer par nommer, c'est-à-dire caractériser et apparier, les entités de la plus petite dimension exploitable : les arêtes. La gestion des noms au niveau des arêtes s'effectue principalement via un graphe traçant l'évolution de ces entités au cours du processus de modèlisation paramétrique. Ensuite, nous faisons en sorte d'exploiter l'appariement calculé entre ces arêtes, en parcourant la structure hiérarchique et agrègative, afin d'en déduire celui entre les entités de dimension supèrieure. Notre solution est implantée sur un noyau géométrique basé sur le modèle des cartes généralisées.

Une carte topologique 3D est un modèle servant à représenter la partition en régions d'une image 3D pour le traitement d'images. Dans ce travail, nous développons des outils permettant de modifier la partition représentée par une carte topologique, puis nous utilisons ces outils afin de proposer des algorithmes de segmentation intégrant des critères topologiques. Dans une première partie, nous proposons trois opérations. La fusion de régions est définie avec une approche locale adaptée à une utilisation interactive et une approche globale pour une utilisation automatisée comme lors d'une segmentation. La division de régions est proposée avec une méthode d'éclatement en voxels et la division à l'aide d'un guide. Enfin, la déformation de la partition est basée sur la définition de points ML-Simples : des voxels pouvant changer de région sans modifier la topologie de la partition. À l'aide de ces opérations, nous mettons en oeuvre dans une seconde partie des algorithmes de segmentation d'images utilisant les cartes topologiques. Notre première approche adapte au modèle des cartes topologiques un algorithme existant qui utilise un critère basé sur la notion de contraste. Nous proposons ensuite des méthodes de calcul d'invariants topologiques sur les régions : les nombres de Betti. Grâce à eux, nous développons un critère topologique de segmentation permettant de contrôler le nombre de tunnels et de cavités des régions. Enfin, nous illustrons les possibilités de tous nos outils en mettant en place une chaîne de traitement pour la segmentation de tumeurs cérébrales dans des images médicales.