UPThèses

Dans ce mémoire, nous proposons une méthode de modélisation du mouvement à l’aide de bases de polynômes bi-variables orthogonaux. L’objectif est de proposer une modélisation hiérarchique des champs de vecteurs adaptable à tous types de champs. Nous étudions différentes méthodes de partitionnement de l’espace, parmi lesquelles les grilles régulières, les quadtree ou les diagrammes de Voronoï, afin de prendre en compte la complexité locale du champ pour affiner la modélisation. Nous obtenons des résultats qualitatifs montrant l’intérêt de ce type de modélisation. De plus, nous proposons une procédure de génération des bases afin de modéliser les champs épars. Nous appliquons cette méthode de modélisation dans deux contextes. La détection de points singuliers dans les champs de déplacement et la reconnaissance de mouvements humains. Ces deux applications nous permettent de mettre en évidence l’efficacité de cette méthode, puisque nous obtenons des résultats comparables aux méthodes les plus efficaces de la littérature.

Les travaux réalisés dans cette thèse s'inscrivent dans le contexte du traitement d'images et de séquences d'images incluant le débruitage, la segmentation, l'inpainting et le mosaicing. Les approches proposées sont basées sur la transformée en ondelettes et les équations aux dérivées partielles. Dans le domaine de débruitage nous avons proposé des tenseurs de structure multi-échelles basés sur les transformées en ondelettes et bandelettes et capables de caractériser les contours d'images bruitées. Cela nous a conduit à la proposition de plusieurs méthodes de diffusion anisotrope et vectorielle orientée par les contours de l'image définis par ces tenseurs. Dans le domaine de segmentation, nous avons défini une méthode de segmentation par région inspirée des méthodes de l'ensemble de niveau et orientée par le tenseur de structure multi-échelles basé sur la transformée en ondelettes et une méthode de contour actif orientée par les coefficients d'ondelettes fovéales. Nous avons ensuite utilisé les grouplettes géométriques pour définir une méthode d'inpainting. La transformée en grouplettes nous a permis de recomposer correctement la géométrie multi-échelles des structures de l'image et l'information à l'intérieur de la région des données manquantes est synthétisée par une propagation de cette géométrie. Dans le domaine de traitement des séquences vidéo nous avons construit deux modèles : le premier a pour objectif le mosaicing des séquences vidéo et le second l'inpainting. Les deux modèles se basent sur la segmentation en quadtree de la transformée en bandelettes afin d'étudier les similarités entre les différentes zones des trames de la séquence. Les carrés dyadiques qui ont des propriétés géométriques similaires sont "collés" l'un à côté de l'autre pour former une mosaïque finale ou pour combler les zones manquantes. Finalement, nous avons proposé une décomposition et reconstruction en ondelettes 2D non séparables définies à partir des bases de polynômes orthogonaux et un opérateur multi-échelles de détection de contours.