UPThèses

Les objectifs de réduction de bruit dans les domaines de l'ingénierie de l'aéronautique ou des transports terrestres impliquent l'identification des sources de bruit aéroacoustique, souvent réalisées au moyen d’antennes microphoniques. Dans cette thèse, des mesures sont réalisées avec un prototype d’antenne tridimensionnelle (3D) de microphones MEMS formant un tunnel autour de la section d'essai ouverte d'une soufflerie anéchoïque, et des stratégies de traitement de signal appropriées sont développées. Dans la première partie, la technique de formation de voies (FV), tenant compte d’un rayonnement dipolaire en champ libre des sources de bruit (typique du bruit d'interaction écoulement-obstacle), est étendue à l'identification des sources de bruit dans des domaines 3D. La FV 3D s'avère efficace pour identifier les sources aéroacoustiques générées par des profils d’aile encastrés. Des tests supplémentaires sur un cas plus complexe -un modèle d’aile hypersustentée- suggèrent que l’influence des parois du modèle sur la propagation du son devrait être prise en compte dans la technique d'identification des sources. La deuxième partie introduit ainsi la technique de retournement temporel (RT) numérique pour l'identification des sources de bruit en considérant des frontières solides dans l’écoulement. Cette technique combine des mesures acoustiques et un outil numérique 3D simulant la propagation du son dans un écoulement. Des cas test concernant diverses configurations délicates, dans lesquelles la technique de FV peut être mise en échec, sont conduits. Basée sur des données numériques, la technique de RT montre des performances intéressantes pour modéliser les effets d’installation en soufflerie, mais les frontières solides situées dans le voisinage immédiat de la source sonore peuvent dégrader les résultats. Enfin, le RT 3D est appliqué à des données expérimentales sur 768 voies concernant une source de bruit synthétique large bande diffractée par un profil d’aile. Dans ce cas, le RT 3D permet une meilleure précision dans la localisation des sources, au détriment du temps de calcul, par rapport à la FV 3D.

Les paliers lisses hydrodynamiques sont des éléments de machine importants utilisés pour supporter les machines tournantes à hautes vitesses telles que les turbines et les compresseurs, en raison de leur durabilité et de leur capacité de charge élevée. Sous des conditions sévères de fonctionnement, ils peuvent s’endommager par une perte de matière qui peut prendre différentes formes, entraînant une chute de la capacité de charge et donc une réduction significative de l'épaisseur du film d’huile. Les rayures sont un type majeur de dommage de surface dans les paliers ; elles peuvent apparaître aussi bien sur la surface du coussinet que sur la surface de l’arbre, induisant de fortes discontinuités géométriques. Peu de travaux existent dans la littérature mais tous montrent que la présence de rayures a une forte influence sur les performances des paliers. Pour simuler plus précisément et étudier le comportement des paliers lisses rayés, il est donc nécessaire de disposer d'un modèle précis. L'analyse théorique est basée sur la résolution simultanée des équations de Reynolds, d'énergie et de transfert de chaleur dans les solides et dans les fluides. Le modèle thermohydrodynamique développé au moyen de la méthode des volumes finis est écrit en langage FORTRAN. Afin de valider et de compléter la modélisation élaborée, les résultats de la simulation ont été comparés à des données expérimentales de la littérature. Les résultats ont montré de bons accords pour la pression, les profils de température et les paramètres de performance globale du palier. En outre, des études numériques ont également été réalisées pour une large gamme de configurations avec différents nombres de rayures (une, deux et plusieurs), des profondeurs de rayures, des positions de rayures et différents fonctionnements. Les résultats obtenus ont permis d'approfondir les connaissances sur le comportement des paliers lisses rayés.

Les modèles haute-fidélité employés en Turbulence sont inutilisables lorsque des résolutions multiples sont nécessaires, comme c'est le cas en optimisation ou en contrôle des écoulements. La réduction de modèle a pour objectif de construire des modèles de dimension réduite (ROMs) afin d'approximer de manière précise la dynamique haute-fidélité sous-jacente. La méthode de réduction de modèle par projection de Galerkin, largement utilisée, est intrusive car elle nécessite la connaissance des équations d'évolution et/ou d'avoir accès au code source décrivant la physique. La réduction de modèle de type intrusif est donc inadaptée aux problèmes présentant aucune ou une faible connaissance du système physique. Dans ces cas, une alternative est offerte par les méthodes non intrusives ou modélisations basées sur des données pour lesquelles les modèles réduits sont appris à partir de séries temporelles obtenues par simulations numériques ou expériences. Dans cette thèse, des approches basées "données" de type intrusif et non intrusif sont présentées pour prédire la dynamique d'écoulements. Concernant les approches de type intrusif, un modèle réduit de dynamique basé sur la Proper Orthogonal Decomposition (POD-ROM) est considéré. La méthode POD offre l'avantage de préserver la dynamique non linéaire en projetant les équations d'état sur un espace de faible dimension engendré par des modes optimaux. Dans un premier temps, des méthodes de régression creuse issues de l'apprentissage statistique sont utilisées pour identifier les inconnues linéaires du modèle réduit. Une méthode de bootstrap est ensuite proposée pour quantifier de manière probabiliste les incertitudes associées aux méthodes de régression. Dans un second temps, un modèle non linéaire de viscosité turbulente est ajouté aux équations du modèle réduit. Ce modèle de Turbulence fournit une représentation fermée basée sur la physique de la dynamique de l'écoulement. Finalement, les paramètres du modèle de fermeture sont estimés à l'aide d'une approche de type Dual Ensemble Kalman Filter (Dual EnKF) qui intègre les sorties du modèle et des mesures, tout en prenant en compte les incertitudes respectives. Concernant les approches de type non intrusif, des modèles de régression basés sur des réseaux de neurones (NN-ROM) sont considérés comme alternative de l'approche POD-ROM. Cette méthode traite les limitations de l'approche POD-ROM -- le manque de garantie a priori de stabilité, et la nécessité de termes de fermeture pour prendre en compte les modes non résolus -- au prix de l'interprétabilité du modèle approché résultant. Le modèle NN-ROM sert de méthode d'intégration temporelle des coefficients de projection POD. Pour cela, un réseau de neurones paramétrisé, multi-pas est introduit pour représenter les termes de résidus. Ce modèle est utilisé dans le cadre d'une méthode d'assimilation de données (DA) afin d'améliorer la prédiction à long terme du modèle. Les approches intrusive et non intrusive proposées sont appliquées sur un système dynamique canonique (Lorenz), sur des données numériques issues de simulations à bas nombre de Reynolds d'un écoulement de sillage et d'un jet à faible nombre de Mach, et enfin sur des données expérimentales d'un écoulement de sillage.

Le complexe sédimentaire du Néoprotérozoïque au Paléozoïque du bassin de Podolia a fait l'objet d'études paléontologiques, minéralogiques et géochimiques. C'est l'un des meilleurs objets géologiques pour la paléo-reconstruction des conditions de sédimentation, car cette zone n'a pas subi de changements tectoniques ou diagénétiques significatifs. Des recherches approfondies ont clarifié l'évolution diagénétique, l'écoulement des fluides et les conditions paléo redox, ainsi que l'évolution de la vie organique sur Terre de l'Ediacarien au Silurien Période dans la région d'étude. Elle est également corrélée avec d'autres coupes stratigraphiques dans le monde pour identifier les tendances globales de l'évolution planétaire. Dans la coupe géologique, on distingue deux lithofacies sédimentaires généraux : siliciclastique et carbonaté. Ainsi, d'après leur composition minérale et géochimique uniforme (modèles d'ETR, Th/Sc, Zr/Sc, Cr/Th, La/Sc), on peut affirmer qu'un type de roche mère domine (le Bouclier ukrainien), qui a une composition majoritairement felsique. Une diminution de la quantité de matière clastique, des variations dans les assemblages minéraux authigènes (couches mixtes I/Sm et Sm/Ch), une augmentation des éléments sensibles redox (Mo, V, U), des empreintes de transitions évolutives du biote à corps mou au des organismes squelettiques complexes de la base (l'Ediacarien) au sommet (le Silurien) de la section indiquent une tendance générale au réchauffement climatique et à l'oxydation de l'atmosphère et de l'eau marine. Ceci est clairement corrélé avec des changements dans la composition isotopique, à savoir une augmentation de δ13Corg et une diminution de δ15N de la base vers le haut, ce qui peut indiquer la prédominance des organismes photosynthétiques. Ainsi, l'apparition de grandes quantités de glauconite à proximité de la transition de l'Ediacarien au Cambrien est associée à la présence d'eau de mer enrichie en Fe, à d'importants changements dans l'environnement (conditions redox), et au début d'une période de "climat chaud", comme en témoignent changements du visage, variabilité des minéraux argileux et augmentation de la composante carbonate. Aussi, selon les manifestations de l'évolution progressive des formes biologiques, qui est probablement associée aux changements du climat et de l'environnement, il est impossible de se prononcer sur un changement soudain et ponctuel des principaux indicateurs des conditions de vie. Mais c'est un aspect très problématique de l'étude, car il y a une difficulté à mesurer avec précision la durée temporelle des discordances au sein et entre les différents complexes lithostratigraphiques.

Le déficit hydrique est l'un des facteurs abiotiques les plus importants, qui affecte gravement la croissance et le développement des plantes ainsi que le rendement des cultures. Chez Arabidopsis thaliana, les transporteurs de monosaccharides ESL (Early response to dehydration Six-Like) forment l'une des plus grandes sous-familles de transporteurs de sucre, cependant leurs fonctions biologiques ne sont pas encore élucidées. Notre analyse phylogénétique a révélé l'émergence de cette famille de gènes chez les Streptophytes, leur répartition en trois principaux groupes (ESL1, ESL2 et ESL3) ainsi que leur diversification qui est étroitement liée à l'évolution des plantes terrestres. Dans le but d'élucider la diversité fonctionnelle des AtESL dans le développement des plantes et leurs réponses aux stress abiotiques, le phénotypage de plantes sauvages Col-0 et mutantes esl a été effectué aux niveaux morphologique, physiologique, biochimique et moléculaire, dans des conditions d'arrosage et de carence en eau. Le profil d'expression des gènes ESL, en réponse au déficit en eau, a révélé l’induction de quatre d’entre eux et la répression de huit autres gènes. Afin de comprendre les rôles des transporteurs ESL induits par la carence en eau, quatre simples mutants d'insertion T-DNA ont été identifiés et caractérisés. L’absence de phénotypes marquants pour ces simples mutants, nous a conduit à créer par croisements génétiques dans différentes combinaisons, trois doubles et deux triples mutants esl. Grace à des tests de germination de graines des simples, doubles et triples mutants esl, nous avons fourni des preuves de leur sensibilité/résistance différentielle à la germination à l'ABA, au glucose, à la salinité et au froid. Pour mieux comprendre l'activité de transport de sucres de AtESL3.5 et de AtESL3.3, nous avons réalisé une expression hétérologue dans S. cerevisiae, ainsi que des essais de transport de sucres sur des vacuoles isolées de la plante. Finalement, en utilisant des constructions de fusion de protéines avec deux marqueurs fluorescents différents exprimées de façon transitoire dans des protoplastes isolés de feuilles de tabac agro-infiltrées, nous avons démontré que AtESL3.5 est localisé dans le tonoplaste.

Représentant plus d'un tiers de la consommation mondiale d'électricité, les bâtiments sont le secteur énergétique majeur pour promouvoir l’usage des énergies renouvelables. L'installation à la fois de sources d’énergie rénouvelable et d'un système de stockage d'énergie électrique dans les bâtiments peut favoriser la transition énergétique vers un système électrique à faible émission de carbone, tout en permettant aux consommateurs d'énergie finaux de bénéficier d'une énergie propre. Malgré tous ces avantages, cette topologie innovante et distribuée d’un Micro-réseau dédié au Bâtiment (MB)nécessite des changements importants dans le réseau actuel, qui dépend des politiques énergétiques et d’avancement technologiques. La conception d'un Système de Gestion de l'Energie (EMS) capable de gérer efficacement les composants électriques du micro-réseau sans menacer la stabilité du réseau principal est un obstacle au développement des MB. Pour atténuer les effets néfastes introduits par des acteurs d’énergie imprévisibles, le concept d'autoconsommation est de plus en plus adopté. Néanmoins, une analyse technico-économique plus approfondie est nécessaire pour piloter d’une manière optimaledes systèmes de stockage d'énergie afin d’atteindre des indices d'autoconsommation plus élevés. Face à ces enjeux, le but de ce doctorat est de proposer un EMS pour les micro-réseaux installés dans les bâtiments afin de maximiser leur taux d’autoconsommation à un coût d’exploitation minimum. Parmi les architectures de contrôle, la structure hiérarchique s'est avérée efficace pour gérer des objectifs contradictoires qui ne sont pas dans la même échelle de temps. Ainsi, une structure de contrôle Hiérarchique à Modèle Prédictif (HMPC) a été adoptée pour remédier aux incertitudes liées aux déséquilibres de puissance ainsi qu’établir un compromis entre la réduction du coût de fonctionnement et le respect du code de l’énergie français. Considérant que les bâtiments ne sont pas homogènes et nécessitent des solutions adaptées à leur besoin, le contrôleur proposé a été couplé à deux modules fonctionnant à base d’analyse de données. Le premier algorithme consiste à gérer les inexactitudes dans les modèles internes de l’HMPC. Sans avoir besoin de régler aucun paramètre, cet algorithme améliore la précision du modèle de batteries jusqu'à trois fois et augmente jusqu'à dix fois la précision du modèle de stockage d'hydrogène, réduisant ainsi la dépendance de l’EMS aux étapes de modélisation. Le deuxième algorithme détermine de manière autonome les paramètres de l’HMPC et facilite le compromis entre les aspects économiques et énergétiques. S'appuyant uniquement sur l'analyse des données de déséquilibre de puissance et des mesures, le contrôleur hiérarchique spécifie quel dispositif de stockage d'énergie doit fonctionner quotidiennement en fonction de l'estimation du taux d'autoconsommation et du coût de fonctionnement du micro-réseau. Ces estimations diminuent les dépenses annuelles du micro-réseau en évitant la pénalisation en ce qui concerne les exigences d'autoconsommation et en réduisant la dégradation et l'entretien des systèmes de stockage d'énergie. L’EMS proposé s'est également révélé capable de charger de préférence les batteries des véhicules électriques en période de surplus d’énergie et les décharger pendant les périodes de déficit pour réduire les échanges d’énergie avec le réseau principal. Les résultats ont aussi montré que la contribution des batteries de véhicules électriques dépend de la taille du parc de véhicules, de leur temps de connexion et du profil de déséquilibre de puissance. En conclusion, à travers les simulations utilisant le dimensionnement réel d'un bâtiment public et résidentiel, l’EMS hiérarchique s'est avéré efficace pour gérer de nombreux dispositifs de stockage d'énergie et contribuer à l’essor de micro-réseaux dédiés aux bâtiments à l’avenir.

Cette étude est consacrée au développement d’une nouvelle technique numérique pour la simulation du transfert thermique conjugué avec une application pour la reproduction de l’écoulement turbulent dans une conduite. La méthode est construite progressivement pour atteindre la haute-fidélité souhaitée. Tous les développements numériques et simulations sont effectués sur la base du code libre et massivement parallèle Incompact3d/Xcompact3d. Dans une première phase, le potentiel de la stratégie numérique choisie est étendu puis évalué par simulation directe et implicite à grande échelle pour mieux cerner la façon de combiner avantageusement ses caractéristiques. Parmi ces dernières, on peut mentionner la méthode des frontières immergées basée sur des interpolations polynomiales de Lagrange, la technique originale de filtrage visqueux et la modélisation implicite de turbulence pariétale par utilisation d’une dissipation numérique d’ordre élevé comme ersatz de la contribution sous-maille. La deuxième partie est consacrée à l’introduction d’une stratégie originale pour la simulation du transfert thermique turbulent pariétal. Dans ce but, la méthode des frontières immergées est adaptée pour permettre l’imposition de conditions aux limites thermiques spécifiques. L’approche est validée par simulation numérique directe du transfert de chaleur en turbulence de conduite avec des conditions aux limites de type Isoflux ou mixte. Une attention particulière est accordée au cas Isoflux qui nécessite des développements pour permettre l’imposition d’une condition aux limites de type Neumann. Cette stratégie est ensuite mise à profit pour mettre au point une méthode polyvalente qui permet la reproduction d’un phénomène de transfert thermique conjugué entre un fluide turbulent et le corps de la conduite qui le contient. Il est démontré que cette technique de couplage est capable de fournir une description précise de l’interaction thermique entre les milieux fluide et solide, ce qui peut être utile, par exemple, pour améliorer la modélisation RANS/LES dans les applications industrielles pour lesquelles les contraintes thermiques fluctuantes sont une préoccupation. La conduite cylindrique considérée ici,sans lien avec la nature Cartésienne du maillage, peut être vue comme un prototype de géométrie complexe, ceci ouvrant la voie à la réalisation de simulations haute-fidélité en géométrie réaliste telle que celle d’un Té de mélange avec plus largement des applications dans le cadre des centrales nucléaires ou solaires.

Cette thèse s’inscrit dans une démarche d’optimisation des performances des piles à combustibles PEMFC, à travers le développement de nouveaux designs de plaque d’alimentation. Des outils tel que le bilan hydrique et l’analyse des bruits électrochimiques ont été utilisés comme diagnostic de la gestion de l’eau au sein d’un mono-cellule PEMFC. Une gestion optimale du transport d’eau permet une augmentation des performances et de la durée de vie des piles à combustible. Le bilan hydrique a été utilisé pour mesurer et encadrer la valeur du coefficient de diffusion effectif de l’eau au sein des membranes de piles à combustibles. De nouvelles géométries de plaque d’alimentation ont été développées et caractériser par des mesures classiques de courbes de performance et des mesures de pression. La technique du bruit électrochimique a été utilisée pour détecter des phénomènes liés au comportement de l’eau lors du fonctionnement de la pile pour chaque géométrie développée. Le bruit électrochimique enregistré pendant ces expériences a été associé à des mécanismes sources grâce à une démarche expérimentale et à un traitement de signal approprié basé sur l’analyse fréquentielle et temporelle. Les résultats des descripteurs obtenus par l’analyse temporel et fréquentiel ont permis de d’obtenir la signature dans un fonctionnement normal de pile à combustible utilisant une géométrie classique de canaux en serpentin. Cette signature a été comparée aux nouveaux designs développés permettant de caractériser l’influence de ces nouvelles géométries sur le transport d’eau. Enfin, de manière à compléter l’approche expérimental effectuée sur le coefficient de diffusion de l’eau au sein des membranes de piles à combustibles PEMFC, une modélisation de la courbe de polarisation prenant en compte ce coefficient a été développé et comparé aux courbes de performances expérimentales. En termes d’ouverture, l’impact des nouvelles géométries développées a été étendu à leur utilisation en stack et un modèle de pronostic basé sur les réseaux de neurones artificiels a été proposé.

Les roches compactées riches en minéraux argileux sont souvent caractérisées par une conductivité hydraulique très faible et la présence de tout petits pores (nanopores). Ces caractéristiques les rendent idéales pour confiner notamment des déchets chimiques et radiologiques. Dans ces contextes de barrières ouvragées, il est important de comprendre/prédire les processus de diffusion dans ces systèmes car il s'agit du principal mécanisme de transport de l'eau/solutés vers les milieux environnants. Dans ces systèmes, les particules d'argile sont les principaux acteurs contrôlant (i) les mécanismes d'adsorption-désorption de l'eau et des ions en raison de leur taille souvent inférieure au micromètre, de leur grande surface spécifique et de leur réactivité élevée pour les processus d'échange d'ions, (ii) l'anisotropie spatiale de la diffusion des solutés dans les milieux poreux en raison de leur morphologie en plaquettes, qui conduit à une orientation préférentielle lorsqu'elles sont compactées et, (iii) la perméabilité de ces formations, en raison de leurs différents types de porosité (interfoliaire vs. interparticulaire) qui peuvent être totalement ou partiellement accessibles ou inaccessibles pour les ions et l'eau. Dans ce contexte, cette thèse étudie l'influence de (i) l'orientation préférentielle des particules d'argile, (ii) la présence de différents types de porosités accessibles à l'eau et aux ions (interfoliaire vs interparticulaire), et (iii) la présence d'une charge structurale négative de certaines particules d'argileuses, sur la diffusion d'eau/solutés dans des milieux argileux poreux compactés. La première partie de ce manuscrit reporte des résultats sur les propriétés minéralogiques et morphologiques d'échantillons d'illite du Puy (IDP) provenant de trois sources différentes. L'IDP est un matériau naturel utilisé après purification et saturation en Na dans plusieurs expériences présentées dans la littérature consacrées à la sorption/diffusion de cations/traceurs d'eau. Cependant, les propriétés de ce matériau (purifié ou non) reportées dans ces études sont assez variables. Pour cette raison, cette partie met en évidence les différences entre les différents matériaux IDP. Elle fournit également des données de référence grâce à des analyses détaillées du matériau; celui-ci étant également utilisé dans le projet EURAD (European Joint Programme on Radioactive Waste Management). La deuxième partie est consacrée aux résultats de la diffusion d’un traceur de l’eau (HDO) et d’ions (Na+ et Cl-) à travers des milieux poreux compactés constitués de particules de vermiculite Na, de Na-IDP et de Na-kaolinite sous différents gradients de salinité en utilisant un setup de through diffusion (TD). Ces minéraux argileux ont été soigneusement choisis pour construire des milieux poreux caractérisés par une simple porosité (i.e., interparticulaire ; IDP, kaolinite) ou une double-porosité (i.e., interfoliaire et interparticulaire ; vermiculite) et dans des conditions de saturation en eau. Un protocole développé dans ce travail nous a permis de fabriquer des milieux poreux caractérisés par des degrés variables d'anisotropie dans l'orientation préférentielle des particules tout en ayant une porosité interparticulaire similaire, et présentant une porosité interfoliaire accessible ou non à l'eau et aux ions. Cette approche a permis d'obtenir des informations quantitatives sur l'influence (i) de l'orientation préférentielle des particules et (ii) de la présence d'une porosité interfoliaire accessible (pour HDO), sur la diffusion de ces traceurs au sein des milieux poreux constitués de ces minéraux. Dans cette partie, toutes les données expérimentales obtenus pour HDO par TD ont été comparées à celles simulées par dynamique brownienne (BD) réalisée avec des milieux poreux virtuels représentatifs des échantillons expérimentaux utilisés afin d'évaluer la capacité de prédiction de cet outil (simulation en BD).

Nous étudions dans ce qui suit un problème de modélisation des ondes d’eau régulières générées par un obstacle dans un fluide de la couche N. Notre modèle est une version linéarisée des équations d’Euler multi-couche à surface libre autour d’un état de repos, où nous nous retrouvons avec un problème elliptique impliquant des conditions d’interface. Nous commençons par considérer le problème de Neumann-Kelvin en traitant un écoulement monocouche sur un obstacle situé au fond du domaine physique. Nous étudions le problème à la fois par la méthode variationnelle et par la méthode de Fourier. Nous faisons la distinction entre les cas sous-critiques et supercritiques. Des simulations numériques illustrent les deux cas. La résistance des ondes est également calculée, et des obstacles sans onde sont obtenus dans le cas sous-critique. Chapitre 2 généralise notre résultat du cas monocouche en considérant des variations de la vitesse à l’infini en amont, plus précisément comme une simple fonction de pas. L’intérêt de ce cas est qu’il représente la première étape dans le traitement du problème non linéaire. Ce contexte permet au flux de présenter certaines zones où il est supercritique et d’autres où il est sous-critique. Nous appelons ce cas un flux transcritique. Le cas du flux transcritique doit être traité avec plus de soin, et nous n’envisageons ici qu’une seule des deux situations transcritiques possibles. La solution variationnelle obtenue dans le cas transcritique ne sera pas une solution au problème initial puisqu’elle ne satisfait pas la condition d’harmonicité. La procédure de régularisation doit être effectuée pour corriger la solution variationnelle et obtenir la solution du problème initial. Dans Chaptire 3, nous étudions un fluide stratifié en considérant un écoulement à deux couches avec une approximation de couvercle rigide à la surface libre. Nous traitons le problème à la fois par la méthode variationnelle et par la transformée de Fourier. En utilisant la méthode variationnelle, nous pouvons prouver l’existence et l’unicité de la solution. La méthode de Fourier nous permet de déterminer explicitement la partie variationnelle et la partie sillage de la solution. Nous prouvons lorsque la densité de la couche supérieure est nulle, l’interface entre les couches se comporte exactement comme la surface libre pour le cas d’une seule couche, ce résultat sera également récupéré dans un cadre plus général dans la section suivante. Des simulations numériques complètent ces résultats. Enfin dans le dernier chapitre, nous nous concentrons sur le développement d’une théorie qualitative pour les fluides multicouches. Nous établissons d’abord une théorie générale qui pourrait s’appliquer à divers modèles linéaires stationnaires lorsque la méthode de Fourier est utilisée. Ainsi, l’étude de différents cas possibles liés à l’existence et à la multiplicité des racines réelles pour la relation de dispersion donne un traitement général du problème. Nous appliquons ensuite cette théorie au cas de la couche N avec couvercle rigide et obtenons la solution exacte pour chaque couche. Nous considérons également le cas à trois couches avec couvercle rigide, lorsque la densité de la couche supérieure est nulle, et nous comparons la solution aux interfaces avec le cas à deux couches avec la surface libre. Les simulations numériques illustrent la dynamique des fluides pour chaque couche, Pour les cas où la relation de dispersion présente une ou deux racines deux réelles, et donc où la solution oscille en aval, nous pouvons également construire des obstacles sans sillage.