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Mercère Guillaume

Les thèses encadrées par "Mercère Guillaume"

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  • Minimality, input-output equivalence and identifiability of LPV systems in state-space and linear fractional representations    - Alkhoury Ziad  -  09 novembre 2017

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    Dans cette thèse, plusieurs concepts importants liés à la théorie de la réalisation des modèles linéaires à paramètres variants (LPV) sont étudiés. Tout d’abord, nous abordons le problème de l’identifiabilité des modèles LPV affines (ALPV). Une nouvelle condition suffisante et nécessaire est introduite afin de garantir l’identifiabilité structurelle pour les paramétrages ALPV. L’identifiabilité de cette classe de paramétrages est liée à l’absence d’isomorphismes liant deux représentations d’état LPV lorsque deux modèles LPV correspondant à différentes valeurs des variables de séquencement sont considérés. Nous présentons ainsi une condition suffisante et nécessaire pour l’identifiabilité structurelle locale, et une condition suffisante pour l’identifiabilité structurelle (globale) qui sont toutes deux fonction du rang d’une matrice définie par l’utilisateur. Ces dernières conditions permettent la vérification de l’identifiabilité structurelle des modèles ALPV. Ensuite, étant donné que les techniques d’identification dites locales sont parfois inévitables, nous fournissons une expression analytique de la borne supérieure de l’erreur de comportements entrées-sorties de deux modèles LPV équivalents localement. Cette erreur se révèle être une fonction de (i) la vitesse de changement du signal de séquencement et (ii) l’écart entre les bases cohérentes de deux modèles LPV. En particulier, la différence entre les sorties des deux modèles peut être arbitrairement réduite en choisissant un signal de séquencement qui varie assez lentement. Enfin, nous présentons et étudions des propriétés importantes de la transformation des représentations d’état ALPV en Représentations Linéaires Fractionnelles (LFR). Plus précisément, nous montrons que (i) les représentations ALPV minimales conduisent à des LFR minimales, et vice versa, (ii) le comportement entrée-sortie de la représentation ALPV détermine de manière unique le comportement entrée-sortie de la LFR résultante, (iii) les modèles ALPV structurellement identifiables fournissent des LFRs structurellement identifiables et vice versa. Nous caractérisons ensuite les LFRs qui correspondent á des modèles ALPV équivalents basés sur leurs applications entrées-sorties. Comme illustré tout au long du manuscrit, ces résultats ont des conséquences importantes pour l’identification et la commande des systèmes LPV.

  • Estimation paramétrique de systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles    - Farah Mohamed  -  08 décembre 2016

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    Dans ce manuscrit, une attention particulière est accordée à l’identification des systèmes dynamiques dont le comportement est régi par des équations aux dérivées partielles (EDP). Afin d’atteindre cet objectif, deux algorithmes d’identification sont proposés. Le premier est un algorithme à erreur d’équation basé sur les moments partiels réinitialisés qui permettent de faire disparaitre les termes de dérivées partielles. Les paramètres du modèle obtenu peuvent alors être estimés par des approches de type moindres carrés. Cette méthode nécessite le choix d’un paramètre de synthèse ainsi qu’un nombre important de capteurs répartis sur toute la géométrie du système étudié. Une étude du choix optimal du paramètre de synthèse ainsi que de l’influence du nombre et de la répartition des capteurs est menée sur un exemple numérique. Le second algorithme est propre aux EDP pouvant être décrites par un modèle de Roesser. Dans ce cas, une formulation linéaire fractionnaire est proposée et un algorithme à erreur de sortie est mis en œuvre pour estimer les paramètres du modèle. L’initialisation de cet algorithme est réalisée grâce aux résultats fournis par le premier algorithme. Finalement, l’efficacité des deux approches proposées est montrée au travers un exemple numérique d’échangeur de chaleur à co-courant.

  • Contribution à l'identification et à la quantification des incertitudes des systèmes multivariables    - Farah Wafa  -  28 février 2011

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    Dans cette thèse, le problème de détermination des domaines d'incertitude et de modélisation de l'erreur du modèle de systèmes représentés à l'aide de formes d'état linéaires à temps invariant est considéré. Les solutions proposées se décomposent en deux étapes. La première consiste à identifier un modèle d'état à l'aide d'algorithmes des sous-espaces à temps continu et discret. Contrairement aux approches classiques conduisant à une représentation totalement paramétrée, les techniques considérées dans cette thèse présentent la particularité de fournir une forme canonique parcimonieuse composée d'invariants du système. Ayant accès à une estimation consistante des paramètres du système, la seconde phase cherche à caractériser les domaines d'incertitude des paramètres estimés. Une approche de type erreur bornée est plus précisément employée. Cette approche est utilisée afin de déterminer ces domaines par des régions ellipsoïdales. Dans ce contexte, pour chaque algorithme d'identification développé, nous proposons une méthode de caractérisation des domaines d'incertitude des coefficients des matrices d'état. Le problème de modélisation de l'erreur du modèle est également considéré au sein de cette thèse. Nous proposons une technique d'estimation des paramètres physiques d'un système multivariable grâce à un modèle d'ordre réduit. Lors de l'identification des paramètres de ce modèle, un biais du à l'erreur de modélisation apparaît. Pour remédier à ce problème, une méthode de réjection du biais est appliquée en approchant l'erreur de modélisation par un ensemble de modèles de types boites noires contraints. Les méthodologies développées au sein du manuscrit...

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