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Largeteau-Skapin Gaëlle

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  • Redimensionnement adaptatif et reconnaissance de primitives discrètes    - Rodriguez Marc  -  12 décembre 2011

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    Cette thèse se place dans le cadre de l'imagerie informatique et plus particulièrement celui de la géométrie discrète. Nous nous intéressons à la reconstruction, c'est-à-dire, l'opération qui transforme un objet discret en objet euclidien. Les méthodes de reconstruction que nous utilisons se déroulent en deux étapes ; la première consiste à reconnaître des primitives discrères (droites, cercles, etc) et la seconde à les transformer en primitives euclidiennes. La présence de bruit dans les objets manipulés perturbe considérablement la reconnaissance de primitives, nous avons proposé un moyen simple et efficace de lui accorder une marge d'erreur : le redimensionnement adaptatif. Le redimensionnement est dit adaptatif car chaque pixel est redimensionné indépendamment des autres selon des critères locaux. Pour la reconnaissance de droites, nous avons utilisé la méthode de J. Vittone basée sur les espaces de paramètres. En la combinant avec le redimensionnement adaptatif, nous avons défini des opérations telles que le lissage de courbes et le débruitage. Nous avons amélioré ces opérations grâce à deux méthodes permettant d'éviter dans la plupart des cas une modification de la topologie de l'objet. Pour la reconnaissance de cercles discrets, nous avons généralisé les notions de médiatrices et de centre des cercles circonscrits aux espaces discrets. Cette méthode de reconstruction de cercles se combine très bien avec le redimensionnement adaptatif.

  • Décomposition des rotations nD et arithmétisation des cercles    - Richard Aurélie  -  06 décembre 2011

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    Cette thèse est basée sur deux axes principaux : la décomposition des rotations nD et le processus d'arithmétisation des cercles. D'une part, estimer les paramètres des rotations est utile dans de nombreux domaines d'applications. Les méthodes existantes ne peuvent pas être étendues à la dimension n et/ou ne sont pas robustes au bruit. Dans cette thèse, nous étudions les rotations nD bruitées et nous proposons des algorithmes permettant de les décomposer et d'estimer leurs paramètres. Les deux premières méthodes utilisent respectivement l'algèbre géométrique et la décomposition de Schur des matrices. Elles estiment les paramètres (plans et angles) des rotations à partir de n vecteurs et leurs images par cette rotation. Notre troisième algorithme décompose les rotations en rotations planes de même angle (rotations isoclines). D'autre part, le processus d'arithmétisation par des schémas numériques est souvent utilisé en géométrie discrète car il permet de donner un équivalent discret à une courbe continue. Nous étudions l'application de ce processus à l'équation différentielle du cercle dans le cas du schéma de Heun. Nous présentons notamment des résultats sur la connexité des arcs de cercles générés par cette méthode. Des résultats sur l'ordre de l'erreur de la méthode sont finalement proposés.

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