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Richard Aurélie

Décomposition des rotations nD et arithmétisation des cercles

fr

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Index

École doctorale :

  • S2IM - Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques

UFR ou institut :

  • UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)

Secteur de recherche :

  • Informatique et applications

Section CNU :

  • Informatique

Résumé

  • Français
  • English
 

Français

Décomposition des rotations nD et arithmétisation des cercles

Cette thèse est basée sur deux axes principaux : la décomposition des rotations nD et le processus d'arithmétisation des cercles. D'une part, estimer les paramètres des rotations est utile dans de nombreux domaines d'applications. Les méthodes existantes ne peuvent pas être étendues à la dimension n et/ou ne sont pas robustes au bruit. Dans cette thèse, nous étudions les rotations nD bruitées et nous proposons des algorithmes permettant de les décomposer et d'estimer leurs paramètres. Les deux premières méthodes utilisent respectivement l'algèbre géométrique et la décomposition de Schur des matrices. Elles estiment les paramètres (plans et angles) des rotations à partir de n vecteurs et leurs images par cette rotation. Notre troisième algorithme décompose les rotations en rotations planes de même angle (rotations isoclines). D'autre part, le processus d'arithmétisation par des schémas numériques est souvent utilisé en géométrie discrète car il permet de donner un équivalent discret à une courbe continue. Nous étudions l'application de ce processus à l'équation différentielle du cercle dans le cas du schéma de Heun. Nous présentons notamment des résultats sur la connexité des arcs de cercles générés par cette méthode. Des résultats sur l'ordre de l'erreur de la méthode sont finalement proposés.

    Rameau (langage normalisé) :
  • Groupes de rotations
  • Estimation de paramètres
  • Géométrie discrète
  • Algèbre linéaire

English

Decomposition of nD rotations and circle arithmetization

This thesis deals with the decomposition of nD-rotations and the arithmetization process applied to circles. The estimation of rotation parameters is a question with wide range applications. Current methods can not be extended to dimension n and/or are not robust to noise. The noisy nD-rotations are studied and algorithms to decompose them and to estimate their parameters are proposed. The first two methods rely on the geometric algebra and the Schur decomposition. They provide the rotation parameters (planes and angles) from n vectors and their images by this rotation. The third algorithm decomposes nD-rotations into planar rotations of same angles (isoclinic rotations). The arithmetization process based on numerical schemes is used in discrete geometry because it provides a discrete equivalent of a continuous curve. This process is applied to the differential equation of the circle with the Heun scheme. Results about the connectedness of the generated circular arcs are presented. The approximation order of the obtained arithmetization process is also defined and studied.

Notice

Diplôme :
Doctorat d'Université
Établissement de soutenance :
Université de Poitiers
UFR, institut ou école :
UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)
Laboratoire :
XLIM-SIC
Domaine de recherche :
Informatique et applications
Directeur(s) de thèse :
Gaëlle Largeteau-Skapin, Laurent Fuchs, Éric Andres
Date de soutenance :
06 décembre 2011
Président du jury :
Guy Wallet
Rapporteurs :
Dominique Michelucci, Pascal Schreck
Membres du jury :
Gaëlle Largeteau-Skapin, Laurent Fuchs, Yukiko Kenmochi

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