UPThèses

L'objectif de notre recherche est d'étudier l'existence d'attracteurs de dimension finie pour trois modèles d'équations aux dérivées partielles non linéaires : Navier-Stokes, Cahn-Hilliard et Cahn-Hilliard visqueux. En outre, nous étudions ces modèles dans les cas autonome et non autonome. Dans le but de définir les attracteurs pour chaque modèle nous avons démontré l'existence et l'unicité de la solution, puis l'existence d'un ensemble borné absorbant. Nous avons démontré également l'existence d'un attracteur global et d'attracteurs exponentiels dans le cas autonome, ainsi que les attracteurs exponentiels, uniforme, rétrograde et exponentiels rétrogrades dans le cas non autonome. Par ailleurs, nous avons démontré que pour les deux derniers modèles, l'attracteur pullback est unique et de dimension finie. L'existence d'un paramètre ε, dans le modèle de Cahn-Hilliard visqueux, nous a conduit à construire une famille robuste d'attracteurs exponentiels en étudiant la limite ε tend vers zéro.