Attracteurs pour des systèmes dissipatifs non autonomes
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L'objectif de notre recherche est d'étudier l'existence d'attracteurs de dimension finie pour trois modèles d'équations aux dérivées partielles non linéaires : Navier-Stokes, Cahn-Hilliard et Cahn-Hilliard visqueux. En outre, nous étudions ces modèles dans les cas autonome et non autonome. Dans le but de définir les attracteurs pour chaque modèle nous avons démontré l'existence et l'unicité de la solution, puis l'existence d'un ensemble borné absorbant. Nous avons démontré également l'existence d'un attracteur global et d'attracteurs exponentiels dans le cas autonome, ainsi que les attracteurs exponentiels, uniforme, rétrograde et exponentiels rétrogrades dans le cas non autonome. Par ailleurs, nous avons démontré que pour les deux derniers modèles, l'attracteur pullback est unique et de dimension finie. L'existence d'un paramètre ε, dans le modèle de Cahn-Hilliard visqueux, nous a conduit à construire une famille robuste d'attracteurs exponentiels en étudiant la limite ε tend vers zéro.
The aim of our research is to study the existence of finite-dimensional attractors associated with three nonlinear models of partial differential equations : Navier-Stokes, Cahn-Hilliard and viscous Cahn-Hilliard. Furthermore, we study these models both in the autonomous and non-autonomous cases. In order to define the attractors for each model we have proved the existence and uniqueness of the solution and then the existence of a bounded absorbing set. We have also proved the existence of global and exponentials attractors in the autonomous case, as well as exponential, uniform, pullback and pullback exponential attractors in the non-autonomous one. In addition we have shown that for the last two models, the pullback attractor is unique and with finite dimension. The existence of a parameter ε in the viscous Cahn-Hilliard model has led us to define a robust family of exponential attractors by studying the limit ε goes to zero.
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