León Gil Carlos Augusto
Sur l'intégrabilité algébrique des systèmes de Bogoyavlenskij-Itoh déformés à 5 particules
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Résumé
Français
Sur l'intégrabilité algébrique des systèmes de Bogoyavlenskij-Itoh déformés à 5 particules
Cette thèse a pour but l'étude de l'intégrabilité algébrique des systèmes de Bogoyavlenskij-Itoh déformés à 5 particules. Nous nous appuyons sur la méthode décrite par l'analyse de Kowalevski-Painlevé pour établir ce résultat d'intégrabilité. De plus, nous montrons que la nullité ou non des paramètres de déformation a des fortes répercussions sur la géométrie du diviseur à l'infini de la fibre générique du système en question. Ceci permet d'exhiber sept configurations de courbes différentes, sur les Jacobiennes (hyperelliptiques) de dimension 2.
Mots-clés libres : Systèmes intégrables, variétés abéliennes, intégrabilité algébrique.
- Géométrie algébrique
- Systèmes intégrables
- Variétés abéliennes
- Courbes algébriques
- Surfaces de Riemann
English
On the algebraic integrability of the deformed 5-particle Bogoyavlenskij-Itoh systems
This thesis is devoted to the study of the algebraic integrability of the deformed 5-particle Bogoyavlenskij-Itoh systems. We rely on the method described by the Kowalevski-Painlevé analysis to establish this integrability result. In addition, we show that the nullity or not of the deformation parameters strongly affects the geometry of the divisor at infinity of the generic fiber of the system in question. This allows to show seven different curve configurations, on 2-dimensional (hyperelliptic) Jacobians.
Keywords : Integrable systems, abelian varieties, algebraic integrability.
Español
Sobre la integrabilidad algebraica de los sistemas Bogoyavlenskij-Itoh deformados de 5 partículas
El objetivo de esta tesis es estudiar la integrabilidad algebraica de sistemas Bogoyavlenskij-Itoh deformados de 5 partículas. Nos basamos en el método descrito por el análisis de Kowalevski-Painlevé para establecer este resultado de integrabilidad. Además, mostramos que la nulidad o no de los parámetros de deformación tiene fuertes repercusiones en la geometría del divisor al infinito de la fibra genérica del sistema en cuestión. Esto permite exhibir siete configuraciones de curvas diferentes, en los jacobianos (hiperelípticos) de dimensión 2.
Palabras claves : Sistemas integrables, variedades abelianas, integrabilidad algebraica .
Notice
- Diplôme :
- Doctorat d'Université
- Établissement de soutenance :
- Université de Poitiers
- UFR, institut ou école :
- UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)
- Laboratoire :
- Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers)
- Domaine de recherche :
- Mathématiques et leurs interactions
- Directeur(s) de thèse :
- Pol Vanhaecke
- Date de soutenance :
- 10 décembre 2020
- Président du jury :
- Alessandra Sarti
- Rapporteurs :
- Guido Carlet, Andrew Hone
- Membres du jury :
- Pol Vanhaecke, Enrica Floris, Moulay Barkatou, David Blazquez Sanz, Vladimir Salnikov
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