UPThèses

Cette thèse se concentre sur l'étude de l'introduction de l'ouverture dans la transformation frationnelle de Mellin (TFrM) dans le domaine de diffraction et son application dans le système de cryptage d'images optiques. La faisabilité des schémas de cryptage proposés est vérifiée par une série de simulations numériques. Les travaux principaux sont les suivants: Tout d'abord, un système de cryptage d'images optiques basé sur la transformation fractionnelle de Mellin avec une ouverture dure (TFrM à ouverture dure) a été proposé. La TFrM à ouverture dure peut être effectuée par la transformation log-polar et la transformation fractionnelle de Fourier à ouverture dans le domaine de diffraction. Les longueurs latérales de l'ouverture dure servent de clé pour améliorer la sécurité et augmenter encore l'espace clé du système de cryptage. Cette ouverture dure n'est pas seulement utilisée pour contrôler la quantité de lumière passant la lentille en ajustant sa taille, mais réduit également la fuite de lumière, ce qui, dans une certaine mesure, améliorera la robustesse contre les attaques directes. Deuxièmement, l'ouverture gaussienne, comme une ouverture douce pour équilibrer entre l'ouverture dure et aucune ouverture, est introduite dans la TFrM à ouverture. Avec la TFrM à ouverture gaussienne dans le domaine de diffraction, une transformation de préservation de la réalité est proposée et utilisée pour cryptage d'images. Dans ce schéma de cryptage pour l'image en niveaux de gris, la transformation d’Arnold et l'opération d’XOR bitwise sont également adoptées pour cypter l'image afin d'améliorer la sécurité. Enfin, l'algorithme de cryptage basé sur la TFrM à ouverture gaussian et de préservation de la réalité (TFrMOGPR) utilisé pour l'image couleur est proposé. Outre TFrMOGPR non linéaire, rotation de l'espace couleur, avec brouillage 3D et XOR opération bitwise rend l'algorithme de cryptage d'image de couleur proposé bien performer. Les résultats de la simulation ont montré que les systèmes de cryptage proposés sont capables de résister à différentes attaques communes et robustes contre les attaques de bruit et d'occlusion.

Le travail présenté dans cette thèse consiste à développer un circuit intégré original dans le domaine des ondes millimétriques. Associé à un réseau d'antennes, ce dispositif permettra de réaliser de la formation de faisceaux (« beamforming »), c’est-à-dire qu’il permettra d’orienter et de contrôler le diagramme de rayonnement dans la direction désirée. Pour les ondes millimétriques, cette capacité à orienter le faisceau compense par son gain, les pertes dues à la montée en fréquence. Ce nouveau circuit assure un déphasage RF contrôlable entre l’entrée et la sortie. Il est réalisé à base d'un Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT) «triple-push» verrouillé par l’injection d’un signal à 8 GHz. Dans ces conditions, la fréquence du signal de sortie est de 24 GHz. L'objectif de cette thèse a été de concevoir ce déphaseur RF actif, totalement intégré et implémenté avec la technologie BiCMOS SiGe:C 0,25 µm de NXP Semiconductors. Dans la première partie de ce travail, la conception de cette nouvelle architecture d’OCT différentiel «triple-push» à la fréquence de 24 GHz est présentée. Nous verrons que l’OCT «triple-push» est constitué de trois OCT différentiels couplés via des diodes varactors. Les résultats de simulations post-layout valident la méthodologie de conception avec un excellent niveau de réjection de la fréquence fondamentale et de la deuxième harmonique. Par la suite, une nouvelle architecture d'un déphaseur différentiel 120° accordable à la fréquence de 8 GHz est présentée. Ce déphaseur permet d'obtenir à partir d'un seul signal d'entrée, trois signaux de même amplitude et déphasés de 120° entre eux. Le circuit a été implémenté et les différents résultats de simulations post-layout obtenus ont été exposés. Enfin, le circuit global a été conçu et implémenté, en combinant le circuit déphaseur 120° et le circuit OCT «triple-push». Ce dernier est verrouillé par injection par le déphaseur 120°. Les résultats de simulations post-layout valident l’approche originale du système conçu et montrent une variation linéaire du déphasage dans tout le plan de phase. Ce déphaseur actif est destiné à être associé à une antenne élémentaire pour ensuite constituer un réseau antennaire complet qui pourra être utilisé pour la transmission de données, par exemple en technologie 5G.

Le travail présenté dans ce mémoire de thèse s’inscrit dans le cadre de la réalisation d’un système de transfert et de récupération d’énergie électromagnétique (EM) pour l’approvisionnement en énergie d’un Réseaux de Capteurs Sans Fil (RCSF). Ce système repose sur le principe de la formation de faisceaux appelée « Beamforming » afin de pointer le faisceau de l’onde EM dans la direction du nœud capteur à recharger. Dans la première partie de ce travail, la conception et l’implémentation d’un déphaseur actif à la fréquence de 5,8 GHz, totalement intégré en technologie BiCMOS SiGe:C 0,25 µm, pour la formation de faisceaux ont été présentées. Ce déphaseur est basé principalement sur l’association originale d'un Oscillateur Contrôlé en Tension (OCT) verrouillé par injection et d’un modulateur IQ. Le circuit a été fabriqué et les mesures montrent un contrôle continu du déphasage de 360°. Associé à une antenne élémentaire, ce déphaseur permet de couvrir la totalité de l’angle de dépointage du diagramme de rayonnement lorsque ces circuits seront intégrés dans un réseau antennaire. Dans la deuxième partie, la conception et la réalisation d’un système de récupération d’énergie EM à la fréquence de 5,8 GHz ont été exposées. Après avoir détaillé la méthodologie de conception du circuit redresseur en technologie micro-ruban, le prototype a été fabriqué, mesuré et validé. La dernière étape a consisté en la mise en application d’un système de Transmission d’Energie Sans Fil (TESF). Le circuit « rectenna » a ainsi été associé à un module de gestion d’énergie du commerce afin d’alimenter une charge résistive modélisant le comportement d’un capteur. Le système global a été caractérisé expérimentalement au laboratoire et les mesures ont démontré des résultats prometteurs.

L’impédance d’un accumulateur électrochimique est principalement caractérisée par trois phénomènes : la conduction électronique, le transfert de charge et la diffusion ionique. La modélisation de ces phénomènes fait intervenir des fonctions de transfert non rationnelles et non directement simulables dans le domaine temporel. Leur approximation par des modèles fractionnaires (ou modèles d’ordre non entier) devient alors judicieuse pour estimer les caractéristiques de l’impédance à partir non seulement de mesures fréquentielles (spectroscopie), mais aussi de mesures temporelles (chronopotentiométrie). La chronopotentiométrie permet en effet de s’affranchir des contraintes de la spectroscopie pour laquelle les mesures nécessitent un équipement plus complexe et des durées d’acquisition plus longues, en particulier aux basses fréquences. Des stratégies d’identification de ces modèles ont été développées et appliquées expérimentalement sur une cellule électrochimique de type Ferri ferrocyanure ainsi que sur des accumulateurs Lithium-ion et Nickel Métal-Hydrure. Les essais de caractérisation de ces éléments sont effectués à différents états de charge et les résultats obtenus montrent l’intérêt et la pertinence de la méthodologie utilisée.

Un système multi-agents est composé d’un ensemble d’agents interagissant entre eux et avec leur environnement, un agent étant vu comme un système dynamique autonome. La force des SMA repose sur la capacité des agents à coopérer entre eux pour atteindre un objectif qu’un agent seul ne pourrait atteindre. Chaque agent partage ses informations avec ses voisins, ce qui permet à l’ensemble des agents de s’accorder sur un objectif commun sans qu’il y ait pour autant une centralisation de l’information et de l’objectif. En ce sens, un système multi-agents peut être vu comme un réseau dans lequel l’information est distribuée. L’intérêt croissant pour le contrôle distribué et la coordination des réseaux constitués d’agents autonomes est motivé par l’absence de centralisation de l’information et la possibilité d’avoir une topologie du réseau variable. Les algorithmes de contrôle déployés sur ces réseaux sont de nature distribuée puisqu’ils s’appuient sur des informations locales, et sont robustes vis-à-vis des variations de topologie et de taille du réseau. Le problème le plus étudié dans le cadre de ces systèmes multi-agents est celui du consensus, qui peut être résumé ainsi : étant donné des conditions initiales pour chaque agent, quelles sont les conditions pour que les agents s’accordent asymptotiquement sur une valeur commune en n’échangeant que des informations entre agents voisins. Cette thèse traite du développement de commandes permettant d’atteindre ce consensus pour des topologies fixes et variables, en présence ou non d’un leader (suivi de consensus), et sur la qualité des informations transitant dans le réseau. En suivi de consensus, la notion de leader perceptif est développée et une commande est proposée pour une topologie fixe et variable.

Cette thèse de doctorat porte sur l’analyse de réseaux pondérés, graphes finis où chaque arête est associée à un poids représentant l’intensité de sa force. Nous introduisons une extension du modèle à blocs stochastiques (SBM) binaire, appelée modèle à blocs stochastiques binomial (bSBM). Cette question est motivée par l’étude des réseaux de co-citations dans un contexte de fouille de textes où les données sont représentées par un graphe. Les noeuds sont des mots et chaque arête joignant deux mots est pondérée par le nombre de documents inclus dans le corpus citant simultanément cette paire de mots. Nous développons une méthode d’inférence basée sur l’algorithme espérance maximisation variationnel (EMV) pour estimer les paramètres du modèle proposé ainsi que pour classifier les mots du réseau. Puis nous adoptons une méthode qui repose sur la maximisation d’un critère ICL (en anglais integrated classification likelihood) pour sélectionner le modèle optimal et le nombre de clusters. D’autre part, nous développons une approche variationnelle pour traiter le réseau et nous comparons les deux approches. Des applications à des données réelles sont adoptées pour montrer l’efficacité des deux méthodes ainsi que pour les comparer. Enfin, nous développons un SBM avec plusieurs attributs pour traiter les réseaux ayant des poids associés aux noeuds. Nous motivons cette méthode par une application qui vise au développement d’un outil d’aide à la spécification de différents traitements cognitifs réalisés par le cerveau lors de la préparation à l’écriture.

L’objet de ce travail est la classification des actions du groupe de Klein G≃(ℤ/2ℤ)² sur une surface K3, X, où G contient une involution non-symplectique qui agit trivialement sur le réseau de Neron-Severi de X, ainsi que la détermination du nombre de points qui en composent le lieu fixe. Cela est accompli avec des méthodes purement algébriques, grâce à la théorie de Smith, qui permet de relier la cohomologie du lieu fixe H*(Xᴳ, F₂) à la G-cohomologie de H*(X, F₂). Nous commençons par déterminer les différentes possibilités pour la cohomologie du G-module H²(X, F₂) (et par conséquent la cohomologie du lieu fixe Xᴳ), en donnant aussi des résultats partiels pour le cas plus général G≃(ℤ/pℤ)ⁿ. Ensuite nous étudions l’extension du réseau de cohomologie H²(X, ℤ) induite par l’action de G et nous donnons une formule reliant le nombre des point fixes qui composent Xᴳ, à certains invariants numériques de l’ex-tension: notamment les dimensions des groupes discriminants des réseaux invariants, mais aussi un nouvel invariant numérique, que nous montrons être indépendant des autres et nécessaire pour le calcul du lieu fixe. Pour conclure, en utilisant le théorème de Torelli, nous déterminons tous les possibilités pour une action de G sur X et nous donnons aussi des exemples géométriques avec les fibrations elliptiques, confirmant les résultats prouvés.

Il existe plusieurs filtrations intéressantes définies sur la sous-algèbre de Cartan d'une algèbre de Lie simple complexe issues de contextes très variés : l'une est la filtration principale qui provient du dual de Langlands, une autre provient de l'algèbre de Clifford associée à une forme bilinéaire invariante non-dégénérée, une autre encore provient de l'algèbre symétrique et la projection de Chevalley, deux autres enfin proviennent de l'algèbre enveloppante et des projections de Harish-Chandra. Il est connu que toutes ces filtrations coïncident. Ceci résulte des travaux de Rohr, Joseph et Alekseev-Moreau. La relation remarquable entre les filtrations principale et de Clifford fut essentiellement conjecturée par Kostant. L'objectif de ce mémoire de thèse est de proposer une nouvelle démonstration de l'égalité entre les filtrations symétrique et enveloppante pour une algèbre de Lie simple de type A ou C. Conjointement au résultat et Rohr et le théorème d'Alekseev-Moreau, ceci fournit une nouvelle démonstration de la conjecture de Kostant, c'est-à-dire une nouvelle démonstration du théorème de Joseph. Notre démonstration est très différentes de la sienne. Le point clé est d'utiliser une description explicite des invariants via la représentation standard, ce qui est possible en types A et C. Nous décrivons alors les images de leurs différentielles en termes d'objects combinatoires, appelés des chemins pondérés, dans le graphe cristallin de la représentation standard. Les démonstrations pour les types A et C sont assez similaires, mais ne nouveaux phénomènes apparaissent en type C, ce qui rend la démonstration nettement plus délicate dans ce cas.

Tout ce qui vit, naît, se nourrit, se reproduit et meurt. Pour le cerveau, la question se complexifie car à la survie des neurones s'ajoute le coût de l'activité cérébrale. La question de la gestion énergétique pour les neurones est particulière car les cellules de notre cerveau évoluent de manière concertée et non par compétition. On sait avec l'imagerie médicale que l'usine neuronale ne fonctionne pas uniquement grâce au glucose ; elle utilise d'autres apports énergétiques tels que le lactate ou le glutamate pour soutenir sa production. Lorsqu'une tumeur apparaît, elle change le métabolisme énergétique pour survivre et soutenir sa propre croissance. En particulier, les cellules cancéreuses se fournissent en lactate et choisissent leur substrat préféré en fonction de l'oxygène disponible. La modélisation mathématique des substrats énergétiques est un outil de choix pour décrire et prédire de tels flux. Coupler ces modèles à des données issues de l'IRM et de la SRM permet d'améliorer la prise en charge du patient présentant un gliome. Cette thèse propose l'approche de plusieurs dynamiques en substrat dans le cerveau sain et gliomateux en se basant sur des systèmes d'équations : échanges locaux en lactate (EDO, système lent-rapide), échanges globaux en substrats (EDO), cycle glutamate/glutamine (EDR) et échanges en lactate en dimensions supérieures (EDP). Ces modèles sont expliqués, décrits grâce aux mathématiques et permettent l'élaboration de simulations ajustées selon des données patient ou issues de la littérature. L'énergie est nécessaire au maintien de la vie. Mais si votre voisin consomme une partie de vos ressources, pouvez-vous encore espérer survivre ?

La thèse de Marion Chommaux a pour cadre le « programme de Langlands local », un domaine particulièrement actif et exigeant de la théorie des représentations des groupes p-adiques. Une branche en plein développement en est le « programme de Langlands relatif' », dont une des figures majeures est Dipendra Prasad. Ce dernier a proposé avec Takloo-Bighash en 2011 une conjecture concernant la distinction des séries discrètes des formes intérieures d'un groupe linéaire général sur un corps p-adique par le centralisateur des inversibles d'une extension quadratique de ce corps: la conjecture s'énonce en termes d'invariants galoisiens subtils. Dans sa thèse Marion résout complétement cette conjecture pour les représentations de Steinberg, et elle la démontre pour les cuspidales de niveau zéro dans le cas non-déployé. Dans ce cas un résultat notable est qu'elle obtient même un contre-exemple à une forme plus générale de la conjecture en question. Les techniques utilisées sont diverses. Dans le premier chapitre sur les représentations de Steinberg, c'est le lemme géométrique de Bernstein-Zelevinsky qui joue un rôle prépondérant dans le résultat de classification, mais des invariants analytiques tels que les fonctions L font leur apparition. Dans le second chapitre il s'agit de la théorie des types de Bushnell-Kutzko (plus précisément celle des paires admissibles de Bushnell-Henniart) ainsi que la géométrie de l'immeuble de Bruhat-Tits qui sont les éléments essentiels en théorie des représentations. Une fois la classification des cuspidales de niveau zéro distinguées obtenue, Marion réduit habilement la vérification de la conjecture du côté galoisien à un résultat de Fröhlich et Queyrut.