UPThèses

Cette thèse a pour objectif de reconstruire la conductivité isotrope d'un domaine borné à partir des données sur le bord. Pour cela, nous considérons le problème de conductivité inverse et on utilise les méthodes du Dbar de Nachman et de Brown-Uhlmann. A partir des données aux bords, ces méthodes consistent à calculer une fonction complexe dite la transformée scattering, ensuite calculer la conductivité en résolvant une équation (qui contient la transformée scattering) dite l'équation Dbar.Pour des raisons de stabilité, nous approchons les transformées scattering par plusieurs façons et nous étudions l'erreur de ces approximations. Nous montrons la stabilité des méthodes Dbar via les approximations des transformées scattering. Nous étudions en détails le cas des conductivités radiales et nous obtenons des expressions explicites des approximations des transformées scattering. Nous utilisons la méthode de Vainikko pour la résolution numérique de l'équation Dbar et nous introduisons un schéma de point fixe et nous étudions sa convergence. Les résultats numériques obtenus montrent que la méthode est efficace et justifient nos résultats théoriques.

Ce travail propose un modèle mathématique permettant de décrire le comportement thixotrope des suspensions de laponite. Ce modèle de comportement est élaboré afin de contrôler les propriétés physicochimiques de la suspension. Dans un premier temps, nous avons utilisé un modèle simple cinétique découlant directement du modèle d'Herschel-Bulkley. Par la suite nous avons mis en avant le modèle à double cinétique développé au cours de ce travail. Par la suite grâce aux techniques de mesures rhéologiques classiques, les protocoles de détermination des paramètres de ces deux modèles ont été mis en place. Une étude à l'échelle locale du comportement du fluide permettait de mieux comprendre comment s'organise la structure de la suspension en écoulement. Dans cette perspective nous avons, grâce à la technique de vélocimétrie par images de particules (PIV), réalisé des mesures de champs de vitesses locales. Ceci nous a permis d'observer le comportement de la suspension dans ses différents états, en écoulement et au repos. De plus, cette étude nous a permis de mettre en évidence dans le cas de la géométrie employée "disques coaxiaux", la formation d'un cône statique dont la taille dépend de la vitesse imposée au disque tournant. L'étude de la validité et de la bonne adéquation du modèle développé passe par une étude comparative mettant en jeux d'une part le modèle déjà existant d'Herschel-Bulkley et notre modèle. Une étude numérique faisant appel au code de calcul commercial Star-CD a été effectuée. Les deux modèles utilisés ont été introduits dans le code et des simulations ont été effectuées. La comparaison entre les résultats des mesures de PIV et les simulations ont mis en évidence que le modèle mis en place est plus représentatif de la physique de l'écoulement de la suspension de laponite que le modèle d'Herschel-Bulkley.

Nous présentons une méthode numérique particulaire pour résoudre les équations de Navier-Stockes en formulation vitesse-pression pour la modélisation bidimensionnelle des écoulements incompressibles en présence d'obstacles. Cette méthode s'appuie sur la formulation Smoothed particles hydrodynamics pour le calcul du transport des moments. L'absence de maillage structuré permet de traiter des domaines d'écoulement avec des frontières complexes. Par ailleurs, le calcul du champ de pression est réalisé par la résolution d'une équation de poisson assurant l'incompressibilité de l'écoulement et les conditions aux limites sont renforcées par l'utilisation de la méthode des intégrales de frontières. Cette dernière méthode est connue pour être pénalisante en termes de temps CFU. Pour remédier à ce problème, les contributions des termes sources de l'équation de poisson pour la pression et de l'équation de Helmhotz généralisée pour la vitesse sont calculées en superposant une grille cartésienne au domaine de l'écoulement et en utilisant une méthode de différences finies. Les différentes étapes de construction de la méthode que nous proposons ont été validées par l'étude de plusieurs cas académiques parmi lesquels l'écoulement dans une cavité, la rupture de barrage ou encore l'écoulement derrière un cylindre. En plus de son utilisation classique pour la modélisation des écoulements, notre méthode a été utilisée pour reconstruire les champs de vitesse et de pression à partir d'un champ de vitesse mesurée expérimentalement par PIV et appliquée au cas de l'écoulement autour d'un profil NACA en mouvement.

L'enveloppe de vol des hélicoptères est limitée par le décrochage dynamique, que le contrôle d'écoulement permet de surmonter. Malgré de nombreuses études, aucun dispositif de contrôle ne s'est révélé utilisable sur un rotor. Conçu par l'ONERA, un Vortex Generator déployable (DVG) s'est révélé efficace pour limiter les effets du décrochage dynamique d'un profil OA209 en oscillation de tangage. Mais l'étude de cet actionneur est nécessaire avant son application. Le travail exposé dans le présent mémoire s'attache à reproduire par simulations numériques l'écoulement du décrochage dynamique contrôlé par DVG afin d'identifier les phénomènes physiques en jeu. Après une première partie bibliographique dédiée au contrôle de décrochage dynamique et aux Vortex Generators, une seconde partie a été consacrée à valider et étudier la simulation numérique du contrôle du décrochage statique. L'écoulement induit a pu être ainsi caractérisé par les interactions tourbillonnaires présentes du fait de l'épaisseur du DVG et qui réduisent l'efficacité du contrôle. Cette analyse a permis d'élaborer une modélisation préliminaire du DVG. Dans une troisième partie, la validation et l'étude de la simulation numérique du contrôle du décrochage dynamique a mis en évidence un effet de contrôle similaire au cas statique, et la décomposition en modes propres orthogonaux de l'écoulement contrôlé a montré une altération du mode lié au tourbillon de décrochage dynamique. Ce travail valide la simulation numérique mise en place, laisse entrevoir des perspectives d'amélioration du dispositif de contrôle et permet la simulation numérique ultérieure du contrôle de décrochage dynamique de voilure tournante.

L'éolienne Darrieus connaît un intérêt accru ces dernières années parce qu'elle représente une solution alternative potentielle de production d'électricité dans les milieux urbains. En particulier,une éolienne de forte solidité peut être choisie car certaines de ses propriétés peuvent être avantageuses pour son implantation proche de zones habitées. A l'inverse, certaines difficultés aérodynamiques émergent. Ce type d'éolienne fonctionne à de faibles vitesses réduites pour lesquelles le décrochage dynamique a un rôle très significatif. L'objectif de ce travail de thèse consiste à compléter la connaissance du phénomène de décrochage dynamique sur une éolienne à axe vertical afin d'améliorer les modèles numériques de prédiction existants. Cette étude s'appuie sur une analyse combinée de résultats numériques et expérimentaux. Les simulations numériques sont produites avec une méthode des panneaux bidimensionnelle instationnaire. Les effets de la viscosité sont introduits par des corrections utilisant notamment un modèle semi-empirique de décrochage dynamique. Le travail expérimental s'est concentrée sur la dynamique tourbillonnaire à proximité immédiate du rotor résultante du décrochage dynamique. Le montage se compose d'une éolienne à pale droite placée dans une soufflerie. Des mesures instationnaires de la répartition de pression pariétale le long de la corde et des mesures de champ de vitesse par vélocimétrie par images de particules ont été accomplies. Les résultats révèlent la manière dont les caractéristiques du décrochage dynamique sont conditionnées par la vitesse réduite. Le retard au décrochage, l'intensité de l'effet du tourbillon de décrochage dynamique et sa convection ont été quantifiés. Enfin, un examen critique de l'applicabilité du modèle de Leishman-Beddoes pour simuler efficacement les effets du décrochage dynamique a été réalisé.

Le travail effectué au cours de cette thèse s'inscrit au sein du projet ANR Mascaret, dont l'objectif est la compréhension du phénomène de mascaret, l'étude de ses conséquences sur l'environnement et sa sensibilité aux modifications de cet environnement. La contribution de cette thèse s'inscrit uniquement dans la partie numérique de ce projet. Seul l'aspect transport sédimentaire causé par le mascaret sera abordé. Le but est de construire un modèle numérique de transport sédimentaire général qui pourra notamment s'appliquer au cas du mascaret. Trois méthodes numériques sont explorées, une première permettant le suivi individuel des grains sédimentaires et deux autres permettant de suivre l'évolution de la concentration en grains au sein de l'écoulement. La première méthode considérera les plus petites échelles et sera appelée méthode tracker et consistera en un suivi individuel des grains sédimentaires. La seconde méthode, dite méthode particulaire, portera sur des échelles plus larges et le transport d'une concentration locale en grains sédimentaires. Enfin, la troisième méthode, que l'on appellera méthode des moments, s'intéressera aux échelles les plus larges en transportant un nuage de particules sédimentaires dans son ensemble grâce à une seule particule numérique caractérisée par les moments de sa distribution en concentration interne. Ceci permettra de caractériser le transport sédimentaire de manière locale qui se produit lors du passage d'un mascaret. Deux mascarets ondulés de nombre de Froude proches seront étudiés. Il sera notamment montré que le nombre de Froude n'est pas un critère permettant de caractériser le transport sédimentaire induit par les mascarets.

Ce travail de thèse porte sur les outils statistiques pour l'évaluation des maxima de charges de sloshing dans les cuves de méthaniers. Selon les caractéristiques du navire, son chargement et les conditions de navigation, un ballotement hydrodynamique est observé à l'intérieur des cuves, phénomène communément appelé sloshing. La détermination des charges qui s'appliquent à la structure est basée sur des mesures de pression d'impact au moyen d'essais sur maquette. Les maxima de pression par impact, extraits des mesures, sont étudiés. La durée d'un essai est équivalente à 5 heures au réel et insuffisante pour déterminer des maxima de pression associés à de grandes périodes de retour (40 ans). Un modèle probabiliste est nécessaire pour extrapoler les maxima de pression. Le modèle usuel est une loi de Weibull. Comme ce sont les valeurs extrêmes des échantillons qui nous intéressent, les ajustements sont aussi effectués par les lois des valeurs extrêmes et de Pareto généralisées via les méthodes de maximum par bloc et d'excès au-dessus d'un seuil. L'originalité du travail repose sur l'emploi d'un système alternatif, plus pertinent pour la capture des maxima de pression et d'une quantité de 480 heures de mesures disponible pour les mêmes conditions d'essai. Cela fournit une distribution de référence pour les maxima de pression et nous permet d'évaluer la pertinence des modèles sélectionnés. Nous insistons sur l'importance d'évaluer la qualité des ajustements par des tests statistiques et de quantifier les incertitudes sur les estimations obtenues. La méthodologie fournie a été implémentée dans un logiciel nommé Stat_R qui facilite la manipulation et le traitement des résultats.

Dans le contexte actuel, l'open-rotor contrarotatif connaît un regain d'intérêt. Cependant, en l'absence de carter extérieur, la prédiction des effets d'installation devient une problématique primordiale du cycle de conception. L'objectif de ces travaux de thèse est de construire une méthode de calcul qui permette à la fois de rendre compte de l'impact du bloc moteur sur la traînée de l'avion et de l'impact de l'installation sur les performances aérodynamiques des hélices. Suite à une étude bibliographique, nous nous sommes orientés vers le couplage des codes ligne portante LPC2 et RANS elsA, développés à l'Onera. La méthode de couplage se base sur la condition de disque d'action et est itérative afin de rendre compte de l'interaction. Dans un second temps, des résultats de calculs instationnaires et d'essais en soufflerie ont été comparés aux résultats fournis par le couplage afin de confirmer que ce dernier rendait bien compte des performances aérodynamiques du moteur en configuration installée. Afin de valider sur un large domaine de calcul, plusieurs configurations ont été utilisées, prenant en compte différentes installations, différentes hélices et plusieurs points de vol. Enfin, nous avons proposé une amélioration de la condition de disque d'action par une modélisation de la turbulence représentant l'impact du passage des hélices sur l'écoulement. En effet, en l'état actuel, cette condition n'est pas en mesure de retranscrire l'impact des hélices sur la turbulence, en particulier sur l'augmentation du taux de turbulence. C'est pourquoi une formulation originale d'un modèle de turbulence, basée sur les travaux de Mr Benay, a été proposée.

L'utilisation de fluides au comportement rhéologique complexe (seuil d'écoulement, thixotropie) est de plus en plus courante dans notre quotidien. Une description globale du comportement n'est pas suffisante et c'est pourquoi ce travail se focalise sur la détermination locale des propriétés de ces matériaux complexes. Pour cela nous nous appuyons sur des méthodes optiques pour obtenir des informations sur la contrainte et la vitesse de cisaillement. Nous avons choisi d'opter pour la PIV (Particle Image Velocimetry) pour l'obtention du gradient de vitesse et la photoélasticimétrie pour la mesure de contrainte. L'emploi de ces deux techniques de mesure oblige que les fluides étudiés soient transparents et biréfringents. Nous étudions alors une solution de Milling Yellow (fluide au comportement rhéologique simple) pour valider nos techniques de mesure et des suspensions de Laponite qui sont des fluides à seuil et thixotropes. La première étape de ce travail consiste à avoir une idée générale du comportement rhéologique des fluides d'où leur caractérisation à l'aide d'un rhéomètre. Ensuite, dans une géométrie où la répartition de contrainte est connue (géométrie à cylindres coaxiaux), nous déterminons les lois rhéo-optiques nous permettant de relier la contrainte dans le matériau à sa réponse optique. Enfin, dans une géométrie plan-plan, nous couplons les deux techniques de mesure optiques (PIV et photoélasticimétrie) afin de reconstruire un rhéogramme local des différents fluides étudiés pouvant être comparé à celui issu de mesures classiques de rhéométrie.

Dans le cadre du projet européen Clean Sky, Snecma construit un démonstrateur de Contra Rotating Open Rotor (CROR). La conception du système de régulation du moteur nécessite d'avoir connaissance du comportement aérodynamique de chacune des hélices du doublet. Les objectifs de cette thèse sont dans un premier temps de comprendre les interactions entre les différents éléments constitutifs d'un CROR ayant un effet sur les performances des hélices, d'isoler leurs contributions respectives et dans un deuxième temps de développer un modèle prédictif des performances individuelles des hélices d'un CROR intégrable dans un environnement de calcul de cycles thermodynamiques. Pour cela, le comportement des hélices en doublet est rapproché de celui d'hélices isolées dont les effets macroscopiques sont bien connus. Des calculs Euler et NS3D ont servi de base pour proposer un couplage entre les hélices isolées permettant de retrouver le champ de vitesses induits entre les hélices d'un calcul doublet. Pour respecter les exigences de rapidité d'exécution et de robustesse numérique imposées par l’environnement de calcul de cycles thermodynamiques, les performances individuelles des hélices du doublet sont calculées à partir de champs hélice isolée. Une approche monodimensionnelle permet de calculer les vitesses induites propres des hélices à partir de la traction et de la puissance absorbée et une méthode pour estimer les vitesses induites mutuelles à partir des vitesses induites propres est donnée. Le calcul des performances individuelles des hélices d'un doublet contrarotatif est itératif. Cette méthode estime les performances avec une erreur relative inférieure à 5%. Elle est utilisée dans le développement du système de régulation du démonstrateur CROR SAGE2.