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Dambrine Julien

Les thèses encadrées par "Dambrine Julien"

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  • Linear analysis of the steady water waves flow over an obstacle in the single and multi-layer model    - Prihandono Bayu  -  04 mars 2021

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    Nous étudions dans ce qui suit un problème de modélisation des ondes d’eau régulières générées par un obstacle dans un fluide de la couche N. Notre modèle est une version linéarisée des équations d’Euler multi-couche à surface libre autour d’un état de repos, où nous nous retrouvons avec un problème elliptique impliquant des conditions d’interface. Nous commençons par considérer le problème de Neumann-Kelvin en traitant un écoulement monocouche sur un obstacle situé au fond du domaine physique. Nous étudions le problème à la fois par la méthode variationnelle et par la méthode de Fourier. Nous faisons la distinction entre les cas sous-critiques et supercritiques. Des simulations numériques illustrent les deux cas. La résistance des ondes est également calculée, et des obstacles sans onde sont obtenus dans le cas sous-critique. Chapitre 2 généralise notre résultat du cas monocouche en considérant des variations de la vitesse à l’infini en amont, plus précisément comme une simple fonction de pas. L’intérêt de ce cas est qu’il représente la première étape dans le traitement du problème non linéaire. Ce contexte permet au flux de présenter certaines zones où il est supercritique et d’autres où il est sous-critique. Nous appelons ce cas un flux transcritique. Le cas du flux transcritique doit être traité avec plus de soin, et nous n’envisageons ici qu’une seule des deux situations transcritiques possibles. La solution variationnelle obtenue dans le cas transcritique ne sera pas une solution au problème initial puisqu’elle ne satisfait pas la condition d’harmonicité. La procédure de régularisation doit être effectuée pour corriger la solution variationnelle et obtenir la solution du problème initial. Dans Chaptire 3, nous étudions un fluide stratifié en considérant un écoulement à deux couches avec une approximation de couvercle rigide à la surface libre. Nous traitons le problème à la fois par la méthode variationnelle et par la transformée de Fourier. En utilisant la méthode variationnelle, nous pouvons prouver l’existence et l’unicité de la solution. La méthode de Fourier nous permet de déterminer explicitement la partie variationnelle et la partie sillage de la solution. Nous prouvons lorsque la densité de la couche supérieure est nulle, l’interface entre les couches se comporte exactement comme la surface libre pour le cas d’une seule couche, ce résultat sera également récupéré dans un cadre plus général dans la section suivante. Des simulations numériques complètent ces résultats. Enfin dans le dernier chapitre, nous nous concentrons sur le développement d’une théorie qualitative pour les fluides multicouches. Nous établissons d’abord une théorie générale qui pourrait s’appliquer à divers modèles linéaires stationnaires lorsque la méthode de Fourier est utilisée. Ainsi, l’étude de différents cas possibles liés à l’existence et à la multiplicité des racines réelles pour la relation de dispersion donne un traitement général du problème. Nous appliquons ensuite cette théorie au cas de la couche N avec couvercle rigide et obtenons la solution exacte pour chaque couche. Nous considérons également le cas à trois couches avec couvercle rigide, lorsque la densité de la couche supérieure est nulle, et nous comparons la solution aux interfaces avec le cas à deux couches avec la surface libre. Les simulations numériques illustrent la dynamique des fluides pour chaque couche, Pour les cas où la relation de dispersion présente une ou deux racines deux réelles, et donc où la solution oscille en aval, nous pouvons également construire des obstacles sans sillage.

  • Shape optimisation for the wave-making resistance of a submerged body    - Noviani Evi  -  30 novembre 2018

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    Dans cette thèse, nous calculons la forme d’un objet immergé d’aire donnée qui minimise la résistance de vague. Le corps, considéré lisse, avance à vitesse constante sous la surface libre d’un fluide qui est supposé parfait et incompressible. La résistance de vague est la traînée, c’est-à-dire la composante horizontale de la force exercée par le fluide sur l’obstacle. Nous utilisons les équations de Neumann-Kelvin 2D, qui s’obtiennent en linéarisant les équations d’Euler irrotationnelles avec surface libre. Le problème de Neumann-Kelvin est formulé comme une équation intégrale de frontière basée sur une solution fondamentale qui intègre la condition linéarisée à la surface libre. Nous utilisons une méthode de descente de gradient pour trouver un minimiseur local du problème de résistance de vague. Un gradient par rapport à la forme est calculé par la méthode de variation de frontières. Nous utilisons une approche level-set pour calculer la résistance de vague et gérer les déplacements de la frontière de l’obstacle. Nous obtenons une grande variété de formes optimales selon la profondeur de l’objet et sa vitesse.

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