UPThèses

Cette thèse se place dans le cadre de la calibration de modèles réduits d'écoulement à partir de séquences expérimentales acquises par PIV (Particle Image Velocimetry) résolues en temps autour d'un profil NACA0012 à différents angles d'incidence et nombres de Reynolds. Le formalisme utilisé est celui du modèle réduit POD-Galerkin déterminé par projection de Galerkin des équations de Navier-Stokes sur la base des fonctions propres déterminées par la POD (Proper Orthogonal Decomposition). Un modèle à espace d'état régissant l'évolution des variables d'état du modèle réduit POD-Galerkin et mesurant de manière directe ou indirecte une partie ou l'ensemble de ces variables d'état est alors utilisé pour résoudre le problème de l'estimation de l'état au cours du temps du modèle réduit POD-Galerkin. L'inférence bayésienne sur le modèle réduit POD-Galerkin en fonction de différents jeux d'observations est proposée. Une première partie est consacrée à l'application d'estimateurs bayéesiens issus de l'assimilation séquentielle de données sur le modèle réduit POD-Galerkin linéaire et quadratique dans le cas où l'ensemble des observations est pris en compte. Les estimateurs bayésiens utilisés sont les filtres de Kalman linéaire et d'ensemble EnKF. Ces filtres de Kalman sont validés expérimentalement sur les champs de vitesse d'écoulements. Ils permettent en effet au modèle réduit de restituer la dynamique de l'écoulement considéré au cours du temps et de reconstruire un pourcentage significatif de l'écoulement. La seconde partie traite de la reconstruction de champs de vitesse manquants après un sous-échantillonnage des données. Les coefficients manquants sont ensuite reconstruits à l'aide de l'algorithme EM (Expectation Maximization) qui procède par maximisation d'une vraisemblance calculée au moyen d'un filtrage et lissage de Kalman linéaire. Différents types de sous-échantillonnage des snapshots ont été ensuite testés. Une dernière partie est consacrée au filtrage stochastique du modèle réduit POD-Galerkin à l'aide du filtre EnKF en fonction d'observations de natures physiques différentes. Le signal utilisé pour les observations est un signal de tension obtenu par anémométrie à film chaud en aval du profil NACA0012. En raison de la très forte colinéarité des signaux obtenus par film chaud, la régression PLS (Partial Least Square) a été mise en place pour définir un opérateur linéeaire des observations dans le filtre de Kalman EnKF.Des résultats concernant l'utilisation et l'application de la PLSR avec le filtre EnKF sont présentés. Ces méthodes sont ensuite validées expérimentalement pour la reconstruction de champs de vitesse d'écoulements d'une des configurations étudiées.