UPThèses

Cette thèse est consacrée à l'étude des fibres de l'application moment du système de Mumford (pair ou impair) d'ordre g>0. Ces fibres sont paramétrées par des courbes hyperelliptiques de genre g. Comme l'a démontré Mumford, la fibre au-dessus d'une telle courbe lisse est la jacobienne de la courbe, moins son diviseur thêta. Nous décrivons les fibres au-dessus d'une courbe singulière, à la fois de manière algébrique et géométrique. Pour ce faire, nous utilisons de façon essentielle les g champs de vecteurs du système de Mumford, qui définissent une stratification de chaque fibre, où chaque strate est isomorphe à une strate particulière (dite maximale) d'une fibre d'un système de Mumford d'ordre inférieur. Sur cette strate, tous les champs de vecteurs du système de Mumford sont linéairement indépendants en tout point. Nous décrivons cette strate comme un ouvert de la jacobienne généralisée d'une courbe hyperelliptique singulière. Nous montrons également que sur la jacobienne généralisée, les champs de Mumford sont des champs invariants par translation.