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Chommaux Marion

La thèse soutenue par "Chommaux Marion"

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  • Représentations distinguées et conjecture de Prasad et Takloo-Bighash    - Chommaux Marion  -  22 octobre 2019

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    La thèse de Marion Chommaux a pour cadre le « programme de Langlands local », un domaine particulièrement actif et exigeant de la théorie des représentations des groupes p-adiques. Une branche en plein développement en est le « programme de Langlands relatif' », dont une des figures majeures est Dipendra Prasad. Ce dernier a proposé avec Takloo-Bighash en 2011 une conjecture concernant la distinction des séries discrètes des formes intérieures d'un groupe linéaire général sur un corps p-adique par le centralisateur des inversibles d'une extension quadratique de ce corps: la conjecture s'énonce en termes d'invariants galoisiens subtils. Dans sa thèse Marion résout complétement cette conjecture pour les représentations de Steinberg, et elle la démontre pour les cuspidales de niveau zéro dans le cas non-déployé. Dans ce cas un résultat notable est qu'elle obtient même un contre-exemple à une forme plus générale de la conjecture en question. Les techniques utilisées sont diverses. Dans le premier chapitre sur les représentations de Steinberg, c'est le lemme géométrique de Bernstein-Zelevinsky qui joue un rôle prépondérant dans le résultat de classification, mais des invariants analytiques tels que les fonctions L font leur apparition. Dans le second chapitre il s'agit de la théorie des types de Bushnell-Kutzko (plus précisément celle des paires admissibles de Bushnell-Henniart) ainsi que la géométrie de l'immeuble de Bruhat-Tits qui sont les éléments essentiels en théorie des représentations. Une fois la classification des cuspidales de niveau zéro distinguées obtenue, Marion réduit habilement la vérification de la conjecture du côté galoisien à un résultat de Fröhlich et Queyrut.

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