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Simulations par l'acoustique géométrique en présence de surfaces courbes avec prise en compte de la diffraction

L'objectif de cette thèse est d'améliorer la prédiction de la pression acoustique à l'aide des méthodes à rayons en présence d'obstacles courbes. Nous nous plaçons dans un cadre existant de lancer de faisceaux adaptatif. Dans une première partie, nous traitons du problème général de la diffraction par des obstacles. Nous nous intéressons tout d'abord au problème des diffractions successives par des arêtes de dièdre que nous étendons au calcul des ondes rampantes sur les surfaces courbes par l'intermédiaire de l'utilisation de maillages adaptés, indépendants de la fréquence. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la reconstruction de surfaces continues et dérivables à partir de maillages triangulaires lissés afin d'améliorer le calcul de la pression réfléchie. De plus, nous imposons que ces surfaces soient exploitables au sein du lancer de faisceaux. Pour cela nous partons des splines de Powell-Sabin que nous étendons à n'importe quel type de surfaces. Ceci implique d'effectuer des changements de projection des splines, ce qui a pour conséquence l'apparition d'ouvertures sur la surface ainsi reconstruite. Nous montrons que ces trous peuvent être comblés à l'aide d'équations implicites de degré 4 ; leur intersection avec des rayons peut ainsi être calculée analytiquement.

Mots-clés libres : Méthodes asymptotiques, Lancer de rayons, Diffraction d'arête, Ondes rampantes, Diffraction par un coin d'arêtes, Splines de Powell-Sabin.

Rameau (langage normalisé) :
• Ondes -- Propagation
  
• Approximation asymptotique
  
• Ondes -- Diffraction
  
• Splines, Théorie des
  
• Surfaces (mathématiques)