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Calculs stochastique et de Malliavin appliqués aux modèles de taux d'intérêt engendrant des formules fermées

Cette thèse traite des fonctionnelles exponentielles du mouvement brownien et porte en particulier sur des calculs explicites de prix de bonds zérocoupon associés au modèle de taux d'intérêt de Dothan. En utilisant des méthodes de noyaux de la chaleur et de résolution d'équations de Fokker-Planck, nous donnons des formules explicites de densités de probabilités ou de leurs transformées de Laplace. Les différentes formules intégrales obtenues complètent celles de l'article original "On the Term Structure of Interest Rates" (L. U.Dothan). La méthode utilisée est directe et implique notamment une nouvelle représentation intégrale pour le module au carré de la fonction Gamma. Nous étudions ensuite les applications à la physique et aux mathématiques financières des résultats obtenus pour les fonctionnelles périodiques et hyperboliques du mouvement brownien. Nous traitons aussi de calculs de sensibilités d'options par le calcul de Malliavin. Nous donnons des expressions explicites de l'indicateur delta pour des prix d'options asiatiques et des obligations reposant sur des taux courts traités dans la première partie de la thèse.

Mots-clés libres : Processus stochastiques, Calcul de Malliavin, Fonctions spéciales, Modèles de taux d’intérêts.

Rameau (langage normalisé) :
• Processus stochastiques
  
• Malliavin, Calcul de
  
• Fonctions spéciales
  
• Taux d'intérêt -- Modèles mathématiques