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Eyi-Minko Frédéric

Propriétés des processus max-stables : théorèmes limites, lois conditionnelles et mélange fort

frDépôt légal électronique

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Index

École doctorale :

  • S2IM - Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques

UFR ou institut :

  • UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)

Secteur de recherche :

  • Mathématiques et leurs interactions

Section CNU :

  • Mathématiques appliquées et applications

Résumé

  • Français
  • English
 

Français

Propriétés des processus max-stables : théorèmes limites, lois conditionnelles et mélange fort

Le thème de cette thèse est la théorie spatiale des valeurs extrêmes, et les objets principalement étudiés sont les processus max-stables à trajectoires continues. Nous commençons par déterminer la convergence des maximums de processus stochastiques indépendants, en utilisant la convergence de mesures empiriques vers des processus ponctuels de Poisson. Ensuite, nous déterminons les lois conditionnelles des processus max infiniment divisibles (max-i.d). La représentation des processus max-i.d par des processus ponctuels de Poisson permet l'introduction de notions telles que les fonctions extrémales et le hitting scénario qui permettent d'aboutir au résultat. Les processus max-stables étant des processus max-i.d, nous proposons un algorithme de simulation conditionnelle pour les champs max-stables puis nous l'utilisons pour des applications avec des données de précipitations autour de Zurich et de températures en Suisse. Nous trouvons aussi, une majoration du coefficient de β-mélange entre les restrictions d'un processus max-i.d sur deux sous-ensembles fermés et disjoints d'un espace métrique localement compact. Cette majoration permet d'obtenir de nouveaux critères pour le théorème de la limite central des processus stationnaires mélangeant. Enfin, nous terminons en démontrant qu'un processus stationnaire max-stable vérifiant la propriété de Markov est, quitte à renverser le temps, un processus max-autorégressif d’ordre 1.

Mots-clés libres : Processus max-stable, lois conditionnelles, mélange fort, propriété de Markov, processus max-autorégressif.

    Rameau (langage normalisé) :
  • Processus max-stables
  • Markov, Processus de
  • Processus ponctuels

English

Property of max-stable processes: limit theorem, regular conditional distributions and strong mining

The theme of this thesis is spatial extreme value theory and we focus on continuous max-stable processes. We begin with the convergence of the maximum of independent stochastic processes, by using the convergence of empirical measures to Poisson point processes. After that, we determine the regular conditional distributions of max infinitely divisible (max-i.d) processes. The representation of max-i.d. processes by Poisson point processes allows us to introduce the notions of extremal functions and hitting scenario. Our result relies on these new notions. Max-stable processes are max-i.d. processes, so we give an algorithm for conditional sampling and give an application to extreme precipitations around Zurich and extreme temperatures in Switzerland. We also find a upper bound for the β-mixing coefficient between the restrictions of a max-i.d. process on two disjoint closed subsets of a locally compact metric space. This entails a central limit theorem for stationary max-i.d processes. Finally, we prove that the class of stationary maxstable processes with the Markov property is equal, up to time reversal, to the class of stationary max-autoregressive processes of order 1.

Keywords : Max-stable process, regular conditional distributions, strong mixing, Markov property, max-autoregressive process.

Notice

Diplôme :
Doctorat d'Université
Établissement de soutenance :
Université de Poitiers
UFR, institut ou école :
UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)
Laboratoire :
Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers)
Domaine de recherche :
Mathématiques et leurs applications
Directeur(s) de thèse :
Clément Dombry
Date de soutenance :
11 octobre 2013
Président du jury :
Julien Michel
Rapporteurs :
Philippe Soulier, Stilian Stoev
Membres du jury :
Clément Dombry, Mathieu Ribatet, Hermine Biermé

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