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Automorphismes des variétés de Kummer généralisées

Dans ce travail, nous classifions les automorphismes non-symplectiques des variétés équivalentes par déformations à des variétés de Kummer généralisées de dimension 4, ayant une action d'ordre premier sur le réseau de Beauville-Bogomolov. Dans un premier temps, nous donnons les lieux fixes des automorphismes naturels de cette forme. Par la suite, nous développons des outils sur les réseaux en vue de les appliquer à nos variétés. Une étude réticulaire des tores complexes de dimension 2 permet de mieux comprendre les automorphismes naturels sur les variétés de type Kummer. Nous classifions finalement tous les automorphismes décrits précédemment sur ces variétés. En application de nos résultats sur les réseaux, nous complétons également la classification des automorphismes d'ordre premier sur les variétés équivalentes par déformations à des schémas de Hilbert de 2 points sur des surfaces K3, en traitant le cas de l'ordre 5 qui restait ouvert.

Mots-clés libres : Géométrie algébrique complexe, variétés symplectiques holomorphes, variétés de Kummer généralisées, schémas de Hilbert de points sur les surfaces K3, automorphismes, automorphismes naturels, théorème de Torelli, surfaces abéliennes, théorie des réseaux, isométries.

Rameau (langage normalisé) :
• Variétés complexes
  
• Automorphismes
  
• Théorème de Torelli
  
• Réseaux (mathématiques)
  
• Isométrie (mathématiques)