Cherif Mohamed Amine
Sur l'approximation rationnelle pour le semi-groupe de transport
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Résumé
Français
Sur l'approximation rationnelle pour le semi-groupe de transport
La notion de l'approximation rationnelle est normalement conçue pour la discrétisation en temps. Dans cette thèse nous mélangeons cette notion avec la notion de la convergence au sens de Kato qui découle d'une discrétisation en espace pour l'équation de transport neutronique. Nous appliquons cette procedure aux schémas d'Euler explicite et implicite, Crank-Nicolson et Prédicateur-Correcteur qui ont le degré de convergence 1,2 et 3 au sens de l'approximation rationnelle. Pour démontrer la convergence nous utiliserons le théorème de Cherno et nous donnons aussi des illustrations numérique pour justifier ces degrés de convergence. Dans le dernier chapitre nous donnons quelques nouvelles généralisations des théorèmes de point fixe de type Schauder et de type Krasnoselskii qui se basent sur la notion de la compacité faible sur des espaces Fréchet ayant la propriété de Dunford- Pettis et sur la notion de la U-équicontraction.
Mots-clés libres : Analyse numérique, Théorie de l'approximation, Equation aux dérivées partielles, Solution numériques, Analyse fonctionnelle.
- Analyse numérique
- Approximation, Théorie de l'
- Équations aux dérivées partielles -- Solutions numériques
- Analyse fonctionnelle
English
Rational approximation for transport semi groups
In this thesis we mix the rational approximation procedure, which is a time approximation with approximation in the sense of Kato, which is a space approximation for neutron transport equation. We apply this procedure for explicit and implicit Euler, Crank-Nicolson and Predictor-Corrector schemes which have the rate 1,2 and 3 in the sense of rational approximation. By using Cherno's Theorem, we prove the convergence and we construct also the numerical illustration for justifying the above rate of convergence. In the last chapter, we give some generalization of Schauder and Krasnoselskii fixed point theorems in Dunford-Pettis Frechet spaces and which based on the notion of weakly compactness and U-equicontraction.
Keywords : Numerical analysis, Approximation theory, Differential equation partial, Numerical solutions, Functional analysis.
Notice
- Diplôme :
- Doctorat d'Université
- Établissement de soutenance :
- Université de Poitiers
- Établissement de co-tutelle :
- TUN-Université de SFAX
- UFR, institut ou école :
- UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)
- Laboratoire :
- Maths & applications - Mathématiques et applications
- Domaine de recherche :
- Mathématiques et leurs interactions
- Directeur(s) de thèse :
- Hassan Emamirad, Maher Mnif
- Date de soutenance :
- 09 juillet 2010
- Président du jury :
- Mustapha Mokhtar-Kharroubi
- Rapporteurs :
- Khalid Latrach
- Membres du jury :
- Hassan Emamirad, Maher Mnif, Arnaud Rougirel, Hammadi Baklouti
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