Ben Abdeljelil Khaoula
L'Intégrabilité des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant Toda pour toute algèbre de Lie simple
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Section CNU :
Résumé
Français
L'Intégrabilité des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant Toda pour toute algèbre de Lie simple
Cette thèse traite essentiellement de deux systèmes intégrables associés à des algèbres de Lie simples. Les deux résultats principaux sont la construction et l'intégrabilité au sens de Liouville des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant-Toda périodique sur toute algèbre de Lie simple. Ces réseaux sont l'un et l'autre décrit par un champ hamiltonien associé à un crochet de Poisson qui provient d'une algèbre de Lie munie d'une R-matrice. Nous construisons dans les deux cas une grande famille de constantes de mouvement que nous utilisons pour démontrer l'intégrabilité au sens de Liouville des deux systèmes. Nos constructions et nos démonstrations font appel à de nombreux résultats sur les algèbres de Lie simples, leurs Rmatrices, leurs fonctions Ad-invariantes et leurs systèmes de racines.
Mots-clés libres : Systèmes intégrables, Réseaux de Toda, Variétés de Poisson, Algèbres de Lie, R-matrices.
- Systèmes intégrables
- Poisson, Variétés de
- Lie, Algèbres de
- Matrices R
English
The integrability of the 2-Toda lattice and the periodic Full Kostant-Toda for simple Lie algebras
In this thesis we construct two integrable systems associated with an arbitrary simple Lie algebras: the 2-Toda lattice and the periodic Full Kostant-Toda lattice for simple Lie algebras. Each of These lattices is given by a Hamiltonian vector field, associated to a Poisson bracket which results from an R-matrix of the underlying Lie algebra. We construct in both cases a big family of constants of motion which we use to prove the Liouville integrability of the two systems. We achieve the proof of their integrability by using several results on simple Lie algebras, R-matrices, invariant functions and root systems.
Keywords : Integrable systems, Toda lattice, Poisson manifold, Lie Algebra, R-matrices.
Notice
- Diplôme :
- Doctorat d'Université
- Établissement de soutenance :
- Université de Poitiers
- UFR, institut ou école :
- UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)
- Laboratoire :
- Maths & applications - Mathématiques et applications
- Domaine de recherche :
- Mathématiques et leurs interactions
- Directeur(s) de thèse :
- Pol Vanhaecke, Camille Laurent-Gengoux
- Date de soutenance :
- 19 mars 2010
- Président du jury :
- Nouri Kamoun
- Rapporteurs :
- Gregorio Falqui, Joana Nunes-Da-Costa
- Membres du jury :
- Pol Vanhaecke, Camille Laurent-Gengoux, Abderrazak Bouaziz
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