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Étude asymptotique de modèles en transition de phase

Ce rapport de thèse est consacré à l'étude de modèles de champ de phase de type Caginalp. Nous considérons ici, deux parties : la première étant une généralisation du modèle de champ de phase de Caginalp basée sur la loi de Maxwell-Cattaneo et la seconde traite le même modèle dans sa version conservative. L'étude dans les deux parties est faite dans un domaine borné. De plus, dans la première partie on distingue les cas de conditions aux bords de type Dirichlet ainsi que Neumann, tandis que dans la deuxième partie le modèle est étudié uniquement avec les conditions Dirichlet (avec un potentiel régulier puis un potentiel singulier). Tout d'abord, l'existence, l'unicité, et la régularité des solutions sont analysées aux moyens d'arguments classiques. Ensuite, l'existence d'ensembles bornés absorbants est établie. Enfin, dans certains cas, l'existence de l'attracteur global et d'attracteurs exponentiels sont analysés.

Mots-clés libres : Système de Caginalp, loi de Maxwell-Cattaneo, potentiel régulier, potentiel singulier, caractère bien posé, dissipativité, comportement asymptotique des solutions, attracteur global, attracteur exponentiel.

Rameau (langage normalisé) :
• Attracteurs (mathématiques)
  
• Transitions de phases
  
• Équations aux dérivées partielles -- Théorie asymptotique
  
• Système de Caginalp
  
• Loi de Maxwell-Cattaneo