• ENT
  • Intranet
  • Portail étudiant
  • Portail université

Outils accessibilité :

  • Accessibilité |
  • Aller au contenu |
  • Aller au menu
 

UPThèses

Recherche

Comparin Paola

Symétrie miroir et fibrations elliptiques spéciales sur les surfaces K3

frDépôt légal électronique

Consulter le texte intégral de la thèse (format PDF)  

Couverture du document

Index

École doctorale :

  • S2IM - Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques

UFR ou institut :

  • UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)

Secteur de recherche :

  • Mathématiques et leurs interactions

Section CNU :

  • Mathématiques

Résumé

  • Français
  • English
 

Français

Symétrie miroir et fibrations elliptiques spéciales sur les surfaces K3

Une surface K3 est une surface X complexe compacte projective lisse qui a fibré canonique trivial et h0;1(X) = 0. Dans cette thèse on s'intéresse à deux problèmes pour ces surfaces. D'abord on considère des surfaces K3 obtenues comme recouvrement double de P2 ramifié le long d'une sextique. On classifie les fibrations elliptiques sur ces surfaces et leur groupe de Mordell-Weil, c'est-à-dire le groupe des sections. Vu que une section de 2-torsion définit une involution de la surface (dite involution de van Geemen-Sarti), alors en classifiant les fibrations et les section de 2-torsion on obtient une classification complète des involutions de van Geemen-Sarti sur ce type de surfaces K3. On montre aussi comment calculer l'équation de la fibration et on étudie le quotient par l'involution de van Geemen-Sarti. Ensuite on montre la construction de Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan (BHCR): il s'agit d'une construction miroir qui part d'un polynôme dans un espace projectif à poids et d'un groupe d'automorphismes (avec certaines propriétés) et qui donne, en toute dimension, des paires de variétés Calabi-Yau. Ces deux variétés sont l'une miroir de l'autre en sense classique. On classifie toutes les paires de surfaces K3 obtenues avec cette construction qui aient en plus un automorphisme non{symplectique d'ordre premier p > 3. Pour les surfaces K3 une autre notion de symétrie miroir a été introduite par Dolgachev et Nikulin : la symétrie pour K3 polarisées (LPK3). On montre dans la thèse comment polariser les surfaces obtenues avec la construction BHCR et on preuve que deux surfaces miroir au sense BHCR, dûment polarisées, appartiennent à deux familles miroir LPK3.

Mots-clés libres : Surfaces K3, automorphismes des surfaces, fibrations elliptiques, symétrie miroir BHCR, symétrie miroir pour surfaces K3.

    Rameau (langage normalisé) :
  • Symétrie miroir
  • Calabi-Yau, Variétés de
  • Variétés toriques
  • Surfaces elliptiques
  • Surfaces (mathématiques)

English

Mirror symmetry and special elliptic fibrations on K3 surfaces

A K3 surface is a complex compact projective surface X which is smooth and such that its canonical bundle is trivial and h0;1(X) = 0. In this thesis we study two different topics about K3 surfaces. First we consider K3 surfaces obtained as double covering of P2 branched on a sextic curve. For these surfaces we classify elliptic fibrations and their Mordell-Weil group, i.e. the group of sections. A 2-torsion section induces a symplectic involution of the surface, called van Geemen-Sarti involution. The classification of elliptic fibrations and 2-torsion sections allows us to classify all van Geemen-Sarti involutions on the class of K3 surfaces we are considering. Moreover, we give details in order to obtain equations for the elliptic fibrations and their quotient by the van Geemen-Sarti involutions. Then we focus on the mirror construction of Berglund-Hübsch-Chiodo-Ruan (BHCR). This construction starts from a polynomial in a weighted projective space together with a group of diagonal automorphisms (with some properties) and gives a pair of Calabi-Yau varieties which are mirror in the classical sense. The construction works for any dimension. We use this construction to obtain pairs of K3 surfaces which carry a non-symplectic automorphism of prime order p > 3. Dolgachev and Nikulin proposed another notion of mirror symmetry for K3 surfaces: the mirror symmetry for lattice polarized K3 surfaces (LPK3). In this thesis we show how to polarize the K3 surfaces obtained from the BHCR construction and we prove that these surfaces belong to LPK3 mirror families.

Keywords : K3 surfaces, automorphisms of surfaces, elliptic fibrations, mirror symmetry BHCR, mirror symmetry for K3 surfaces.

Notice

Diplôme :
Doctorat d'Université
Établissement de soutenance :
Université de Poitiers
UFR, institut ou école :
UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)
Laboratoire :
Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers)
Domaine de recherche :
Mathématiques et leurs interactions
Directeur(s) de thèse :
Alessandra Sarti
Date de soutenance :
26 septembre 2014
Président du jury :
Dimitri Markushevich
Rapporteurs :
Matthias Schütt, Alessandro Chiodo
Membres du jury :
Alessandra Sarti, Samuel Boissière, Xavier Roulleau

  • Tweeter
  • Partager
 

Menu :

  • Rechercher par...

    • Années de soutenance
    • Auteurs
    • Directeurs de thèse
    • Écoles doctorales
    • Secteurs de recherche
    • Sections CNU
    • UFR, instituts et Écoles
    • Recherche ciblée
  • À propos d'UPthèses

    • Présentation
    • Mode d'emploi
    • Contacts
  • Voir aussi

    • theses.fr
    • Bibliothèques de l'UP
    • Sudoc

Annexe :

  • Une question ?

    Avec le service Ubib.fr, posez votre question par chat à un bibliothécaire dans la fenêtre ci-dessous :


    ou par messagerie électronique 7j/7 - 24h/24h, une réponse vous sera adressée sous 48h.
    Accédez au formulaire...
 
 

Université de Poitiers - 15, rue de l'Hôtel Dieu - 86034 POITIERS Cedex - France - Tél : (33) (0)5 49 45 30 00 - Fax : (33) (0)5 49 45 30 50
these@support.univ-poitiers.fr - Crédits et mentions légales