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Kouki Sami

Étude des restrictions des séries discrètes de certains groupes résolubles et algébriques

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Index

École doctorale :

  • S2IM - Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques

UFR ou institut :

  • UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)

Secteur de recherche :

  • Mathématiques et leurs interactions

Section CNU :

  • Mathématiques

Résumé

  • Français
  • English
 

Français

Étude des restrictions des séries discrètes de certains groupes résolubles et algébriques

Soit G un groupe de Lie résoluble connexe et H un de ses sous-groupes fermés connexes d'algèbres de Lie g et h respectivement. On note g* (resp. h*) le dual linéaire de g (resp. h) ). Le sujet de ma thèse consiste à étudier la restriction d'une série discrète π de G, associée à une orbite coadjointe Ω C g*, à H. Si la restriction de π à H se décompose en somme directe de représentations de H avec multiplicités finies, on dit que π est H-admissible. Notons Pg,n : Ω → h* l'application restriction. Il s'agit de démontrer la conjecture suivante due à Michel Duflo : 1. La représentation π est H-admissible si et seulement si l'application moment Pg,n est propre sur l'image. 2. Si π est H-admissible, et si T est une série discrète de H alors sa multiplicité dans la restriction de π à H doit pouvoir se calculer en « quantifiant » l'espace réduit correspondant (qui est compact dans ce cas). Dans cette thèse, nous apportons une réponse positive à cette conjecture dans deux situations, à savoir : (i) Le groupe G est résoluble exponentiel. (ii) Le groupe G est le produit semi direct d'un tore compact par le groupe de Heisenberg et H est un sous-groupe algébrique connexe.

Mots-clés libres : Résoluble, série discrète, admissible, propre, espace réduit.

    Rameau (langage normalisé) :
  • Représentations de groupes de Lie
  • Groupes résolubles
  • Ensembles admissibles

English

On the restrictions of discrete series of certain algebraic solvable Lie groups

Let G be a connected solvable Lie group and H a closed connected subgroup with Lie algebra g and h respectively. We denote g* (resp. h*) the dual of g (resp. h). The aim of my thesis is to study the restriction of a discrete series π of G, associated with a coadjoint orbit Ω C g* to H. If the restriction of π to H can be decomposed in to a direct sum of representations of H with finite multiplicities, we say that π is H-admissible. Let Pg,n : Ω → h* denote the restriction map. My objective is to show the following conjecture due to Michel Duflo : 1. The representation π i s H-admissible if and only if the moment application Pg,n is proper on the image. 2. If π is H-admissible, and if T is a discrete series of H then it s multiplicity in the restriction of π to H must be calculated by « quantifying » the corresponding reduced space (that is compact in this case). In this thesis, we provide a positive response to this conjecture in two situations, namely when: (i) G is exponential solvable Lie group. (ii) G is the semi direct product of a compact torus and the Heisenberg group and H is a connected algebraic subgroup.

Keywords : Solvable, discrete series, admissible, proper, reduced space.

Notice

Diplôme :
Doctorat d'Université
Établissement de soutenance :
Université de Poitiers
Établissement de co-tutelle :
Université de Tunis-El Manar (Tunisie)
UFR, institut ou école :
UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)
Laboratoire :
Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers)
Domaine de recherche :
Mathématiques et leurs interactions
Directeur(s) de thèse :
Pierre Torasso, Mohamed Salah Khalgui
Date de soutenance :
01 mars 2014
Président du jury :
Said Zarati
Rapporteurs :
Slaim Ben Farah, Jean-Yves Charbonnel
Membres du jury :
Pierre Torasso, Mohamed Salah Khalgui, Rupert Wei Tze Yu

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