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Étude de modèles de champ de phase de type Caginalp

Ce rapport de thèse est consacré à l'étude de modèles de champ de phase de type Caginalp. Nous considérons ici, deux modèles : le premier étant une généralisation du modèle de champ de phase de Caginalp basée sur une généralisation de la loi de Maxwell-Cattaneo et le second une généralisation provenant de la théorie de la conduction de chaleur introduite par Chen et Gurtin. L'étude du premier modèle est faite aussi bien dans un domaine borné (avec un potentiel régulier puis dans le cas d'un potentiel non régulier), que dans un domaine non borné, en l'occurrence R3. Le second modèle est un problème de champ de phase avec un couplage (linéaire et non linéaire). Tout d'abord, l'existence, l'unicité et la régularité des solutions sont analysées aux moyens d'arguments classiques. Ensuite, l'existence d'ensembles bornés absorbants et compacts attractifs est établie, assurant ainsi l'existence de l'attracteur global. Enfin, dans certains cas, l'existence d'attracteurs exponentiels, ainsi que le comportement spatial des solutions lorsque le domaine spatial est un cylindre semi-infini tri-dimensionnel, sont analysés.

Mots-clés libres : Système de Caginalp, loi de Maxwell-Cattaneo, dissipativité, comportement asymptotique des solutions, comportement spatial des solutions, cylindre semi-infini, attracteur global, attracteur exponentiel.

Rameau (langage normalisé) :
• Système de Caginalp
  
• Loi de Maxwell-Cattaneo
  
• Systèmes dynamiques
  
• Transitions de phases
  
• Attracteurs (mathématiques)