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Comportement asymptotique de modèles en séparation de phases

Dans cette thèse, on étudie l'existence, l'unicité et la régularité des solutions d'équation de type Cahn-Hilliard ainsi que son comportement asymptotique en termes d'existence de l'attracteur global et d'un attracteur exponentiel. Cette équation est considérée dans un domaine borné et régulier pour différents types de nonlinéarités et de conditions au bord. D'abord, on étudie l'équation avec des conditions de type Dirichlet sur le bord et une nonlinéarité régulière. Après, on considère une perturbation du problème et on démontre l'existence d'une famille robuste d'attracteurs exponentiels lorsque ε tend vers 0. Ensuite, on étudie l'équation avec des conditions dynamiques sur le bord. On considère tout d'abord une nonlinéarité régulière et on donne une étude théorique et numérique. Après, on illustre ces résultats par des simulations numériques en dimension deux d'espace qui permettent d'étudier l'influence des différents paramètres. On termine par une étude du modèle considéré avec une nonlinéarité singulière que l'on approche par des fonctions régulières et on introduit une notion de solution appropriée.

Mots-clés libres : Équation de Cahn-Hilliard, comportement asymtotique des solutions, attracteur global, attracteur exponentiel, analyse numérique.

Rameau (langage normalisé) :
• Équations de Cahn-Hilliard
  
• Attracteurs (mathématiques)
  
• Transitions de phases
  
• Analyse numérique
  
• Équations aux dérivées partielles -- Théorie asymptotique