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Étude de quelques liens entre les groupes de rang de Morley fini et les groupes algébriques linéaires

Cette thèse traite essentiellement des liens qui peuvent exister entre les groupes de rang de Morley fini et les groupes algébriques linéaires. En effet, nous y établissons quelques propriétés algébriques aux K-groupes ; d'ailleurs une étude de linéarité sur ces groupes est dressée et permet en particulier d'obtenir une généralisation du théorème de Levi sur la décomposition des groupes algébriques. Ensuite, nous étudions dans un univers de rang de Morley fini, une action définissable de SL2(K) sur un groupe abélien SL2(K)-minimal V où K est un corps définissable de caractéristique positive p > 0. À cet effet, nous montrons que le rang de Morley rk(V ) de V est pair et multiple de rk(K). Enfin, nous analysons sous quelles conditions, étant donné G un groupe algébrique sur un corps algébriquement clos de caractéristique non nulle, le quotient G=Z(G) est définissablement linéaire. Par ailleurs, nous montrons sous certaines hypothèses le groupe des automorphismes définissables d'un K*-groupe simple est interprétable.

Mots-clés libres : Rang de Morley, K-groupe, K*-groupe, définissable, définissablement linéaire, interprétable, SL2(K)-minimal.

Rameau (langage normalisé) :
• Groupes algébriques linéaires
  
• Théorie de la définissabilité (mathématiques)
  
• Groupes de permutations
  
• Groupes de rang de Morley fini