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Eyimi Minto'o Ebang Azariel Paul

Sur un problème inverse de type Cauchy en théorie des plaques minces élastiques

fr

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Index

École doctorale :

  • S2IM - Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques

UFR ou institut :

  • UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)

Secteur de recherche :

  • Mathématiques et leurs interactions

Section CNU :

  • Mathématiques appliquées et applications

Résumé

  • Français
  • English
 

Français

Sur un problème inverse de type Cauchy en théorie des plaques minces élastiques

Dans cette thèse, nous résolvons un problème inverse de type Cauchy associé à l'opérateur biharmonique. Pour des données compatibles, comme ce problème est mal posé au sens d'Hadamard, nous utilisons la méthode de régularisation évanescente. Elle est itérative. Son originalité est de faire intervenir, à chaque itération, un problème d'optimisation bien posé qui dépend d'un terme de régularisation dont les effets se dissipent à la limite du processus itératif. Cette limite est la solution du problème de Cauchy. Pour adapter des algorithmes élaborés pour les problèmes de Cauchy associés au laplacien, nous factorisons le problème initial en deux problèmes inverses de Cauchy pour l'opérateur harmonique. Les résultats principaux sont la convergence de la solution discrète vers la solution continue et l'efficacité de la méthode à gérer numériquement, via les éléments finis, le problème factorisé sur différents domaines, même lorsque les données sont bruitées.

    Rameau (langage normalisé) :
  • Équations aux dérivées partielles -- Problèmes mal posés
  • Problèmes inverses
  • Problèmes aux limites
  • Fonctions harmoniques
  • Éléments finis, Méthode des

English

On an inverse problem of Cauchy type in theory of thin elastic plates

This thesis is devoted to solve an Cauchy inverse problem for the biharmonic operator. For compatible data, since this problem is ill-posed in Hadamard's sense, we use the method of vanishing regularization. Which consists in replacing the ill-posed problem by a sequence of well-posed optimization problems. The optimizated problems depend on a regularization term whose effects fade when the sequence of generated optimal solutions converges to the solution of the Cauchy problem. In order to use developed algorithms for the Cauchy problems for the Laplacian, the original problem is factorized in two Cauchy inverse problems for the harmonic operator. The main results are the convergence of the discrete solution to the continuous solution and the efficiency of the method to manage numerically, by finite element discretization, the factorized problem in various domains, even when data are noisy.

Notice

Diplôme :
Doctorat d'Université
Établissement de soutenance :
Université de Poitiers
UFR, institut ou école :
UFR des sciences fondamentales et appliquées (SFA)
Laboratoire :
Laboratoire de mathématiques et applications - LMA‎ (Poitiers)
Domaine de recherche :
Mathématiques et leurs interactions
Directeur(s) de thèse :
Alain Miranville, Alain Cimetiere
Date de soutenance :
20 janvier 2011
Président du jury :
Juliette Leblond
Rapporteurs :
Juliette Leblond, Pierre Villon
Membres du jury :
Alain Miranville, Alain Cimetiere, Frédéric Pons, Franck Delvare

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