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Mathématiques et leurs interactions

Les thèses se rapportant au secteur de recherche "Mathématiques et leurs interactions"

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33 ressources ont été trouvées. Voici les résultats 31 à 33
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  • Équations de diffusion paramétrée par la portée des interactions à longue distance    - Andami Ovono Armel  -  24 février 2009

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    Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude d'une équation parabolique quasilinéaire dans laquelle la diffusion est paramétrée par la longueur des différentes interactions non locales. Pour ce qui est du problème stationnaire associé, après avoir montré des résultats d'existence, d' unicité et de continuité. Nous présentons ensuite un critère général d' inversibilité dépendant du paramètre, ce critère très important va par la suite nous permettre en exemple d'application, de retrouver des résultats d'inversibilité déjà connus lorsque le paramètre est égale au diamètre du domaine. Nous donnons ensuite un résultat de principe de comparaisons de solutions symétriques radiales et une généralisation du compte du nombre de solutions. Enfin nous donnons quelques applications numériques utilisant une méthode de point fixe et de Newton pour illustrer ces résultats. Pour le problème d'évolution, après avoir montré l'existence d'un attracteur global associé à notre problème, nous démontrons une estimation L∞ de la solution en fonction d'estimations Lq, q > 1 utilisant des itérations de type Moser

  • Utilisation d'approches probabilistes basées sur les critères entropiques pour la recherche d'information sur supports multimédia    - Coq Guilhelm  -  05 décembre 2008

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    Les problèmes de sélection de modèles se posent couramment dans un grand nombre de domaines applicatifs tels que la compression de données ou le traitement du signal et de l'image. Un des outils les plus utilisés pour résoudre ces problèmes se présente sous la forme d'une quantité réelle à minimiser appelée critère d'information ou critère entropique pénalisé. La principale motivation de ce travail de thèse est de justifier l'utilisation d'un tel critère face à un problème de sélection de modèles typiquement issu d'un contexte de traitement du signal. La justification attendue se doit, elle, d'avoir un solide fondement mathématique. Nous abordons aussi le problème classique de la détermination de l'ordre d'une autorégression. La régression gaussienne, permettant de détecter les harmoniques principales d'un signal bruité, est également abordée. Pour ces problèmes, nous donnons un critère dont l'utilisation est justifiée par la minimisation du coût résultant de l'estimation obtenue. Les chaînes de Markov multiples modèlisent la plupart des signaux discrets, comme les séquences de lettres ou les niveaux de gris d'une image. Nous nous intéressons au problème de la détermination de l'ordre d'une telle chaîne. Dans la continuité de ce problème nous considérons celui, a priori éloigné, de l'estimation d' une densité par un histogramme. Dans ces deux domaines, nous justifions l' utilisation d' un critère par des notions de codage auxquelles nous appliquons une forme simple du principe de " Minimum description Length ". Nous nous efforçons également, à travers ces différents domaines d'application, de présenter des méthodes alternatives d' utilisation des critères d' information. Ces méthodes, dites comparatives, présentent une complexité d' utilisation moindre que les méthodes rencontrées habituellement, tout en permettant une description précise du modèle.

  • Sur l'intégrabilité algébrique des réseaux de Toda : cas particuliers des réseaux d3(2) et c2(1)    - Dehainsala Djagwa  -  28 novembre 2008

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    Cette thèse a pour but l'étude de deux réseaux de Toda périodiques duaux avec deux degrés de liberté, ceux qui sont associés aux algèbres de Lie affine d3(2) et c2(1). Pour chacun de ces systèmes, nous démontrons d'abord son intégralité algébrique. Ceci permet ensuite d' utiliser de la géométrie algébrique pour décrire les surfaces invariantes génériques, leur compactification en tant que variétés abéliennes, la configuration des courbes à l'infini. Comme application, nous démontrons dans le premier cas une caractérisation des surfaces invariantes génériques comme jacobiennes de surfaces de Riemann de genre 2, un morphisme vers le système de Mumford et une nouvelle équation de Lax, qui permet d'écrire la solution explicite en termes de fonctions thêta. Pour le deuxième cas, nous démontrons que les surfaces invariantes génériques sont des variétés abéliennes polarisées de type (1,2), que nous caractérisons comme des variétés de Prym, associées à des surfaces de Riemann de genre 3, munies d'une involution

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