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Mathématiques et leurs interactions

Les thèses se rapportant au secteur de recherche "Mathématiques et leurs interactions"

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33 ressources ont été trouvées. Voici les résultats 21 à 30
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  • Quelques structures de Poisson et équations de Lax associées au réseau de Toeplitz et au réseau de Schur    - Lemarié Caroline  -  06 novembre 2012

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    Le réseau de Toeplitz est un système hamiltonien dont la structure de Poisson est connue. Dans cette thèse, nous donnons l'origine de cette structure de Poisson et nous en déduisons des équations de Lax associées au réseau de Toeplitz. Nous construisons tout d'abord une sous-variété de Poisson Hn de GLn(C), ce dernier étant vu comme un groupe de Lie-Poisson réel ou complexe dont la structure de Poisson provient d'un R-crochet quadratique sur gln(C) pour une R-matrice fixée. L'existence d'hamiltoniens associés au réseau de Toeplitz pour la structure de Poisson sur Hn ainsi que les propriétés du R-crochet quadratique permettent alors d'expliciter des équations de Lax du système. On en déduit alors l'intégrabilité au sens de Liouville du réseau de Toeplitz. Dans le point de vue réel, nous pouvons ensuite construire une sous-variété de Poisson Han du groupe Un qui est lui-même une sous-variété de Poisson-Dirac de GLR n(C). Nous construisons alors un hamiltonien, pour la structure de Poisson induite sur Han, correspondant à un autre système déduit du réseau de Toeplitz : le réseau de Schur modifié. Grâce aux propriétés des sous-variétés de Poisson-Dirac, nous explicitons une équation de Lax pour ce nouveau système et nous en déduisons une équation de Lax pour le réseau de Schur. On en déduit également l'intégrabilité au sens de Liouville du réseau de Schur modifié.

  • Problèmes de valeurs propres pour des opérateurs multivoques    - Chrayteh Houssam  -  08 mars 2012

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    L'objectif de notre recherche est d'étudier l'existence et la régularité des solutions pour des problèmes de valeurs propres faisant intervenir un opérateur →p-multivoque A : V → P(V*) sur un domaine régulier Ω C Rᶰ. Par l'intermédiaire des N-fonctions, nous construisons un opérateur →p-multivoque de Leray-Lions "fortement monotone" sur un espace d'Orlicz-Sobolev anisotrope. Nous signalons que la formulation théorique des problèmes associés à cet opérateur repose essentiellement sur la notion de sous-différentielle de Clarke, pour cela, nous donnons des nouvelles méthodes variationelles qui correspondent à la résolution de ces problèmes dans le cas "sous-critique" dans lequel la compacité joue un rôle important puis dans le cas critique lorsque nous perdons la compacité. Différentes applications sont données pour illustrer nos résultats abstraits, par exemple, un opérateur anisotrope aux exposants variables et un opérateur avec un poids de type Hardy.

  • Attracteurs pour des systèmes dissipatifs non autonomes    - Saoud Batoul  -  16 décembre 2011

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    L'objectif de notre recherche est d'étudier l'existence d'attracteurs de dimension finie pour trois modèles d'équations aux dérivées partielles non linéaires : Navier-Stokes, Cahn-Hilliard et Cahn-Hilliard visqueux. En outre, nous étudions ces modèles dans les cas autonome et non autonome. Dans le but de définir les attracteurs pour chaque modèle nous avons démontré l'existence et l'unicité de la solution, puis l'existence d'un ensemble borné absorbant. Nous avons démontré également l'existence d'un attracteur global et d'attracteurs exponentiels dans le cas autonome, ainsi que les attracteurs exponentiels, uniforme, rétrograde et exponentiels rétrogrades dans le cas non autonome. Par ailleurs, nous avons démontré que pour les deux derniers modèles, l'attracteur pullback est unique et de dimension finie. L'existence d'un paramètre ε, dans le modèle de Cahn-Hilliard visqueux, nous a conduit à construire une famille robuste d'attracteurs exponentiels en étudiant la limite ε tend vers zéro.

  • Restriction des séries discrètes de SU(2,1) à un sous-groupe exponentiel maximal et à un sous-groupe de Borel    - Liu Gang  -  05 juillet 2011

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    Dans cette thèse, nous explicitons la décomposition en irréductibles de la restriction d'une série discrète du groupe SU(2,1) à un sous-groupe exponentiel maximal et à un sous-groupe de Borel et nous interprétons nos résultats dans le cadre de la méthode des orbites, de la géométrie hamiltonienne et de la quantification "Spinc". En particulier nous vérifions que l'admissibilité, c'est à dire le fait d'être une somme directe d'irréductibles intervenant tous avec multiplicité finie, est équivalent au fait que les variétés réduites sont compactes et nous relions les multiplicités à la quantification des variétés réduites.

  • Sur un problème inverse de type Cauchy en théorie des plaques minces élastiques    - Eyimi Minto'o Ebang Azariel Paul  -  20 janvier 2011

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    Dans cette thèse, nous résolvons un problème inverse de type Cauchy associé à l'opérateur biharmonique. Pour des données compatibles, comme ce problème est mal posé au sens d'Hadamard, nous utilisons la méthode de régularisation évanescente. Elle est itérative. Son originalité est de faire intervenir, à chaque itération, un problème d'optimisation bien posé qui dépend d'un terme de régularisation dont les effets se dissipent à la limite du processus itératif. Cette limite est la solution du problème de Cauchy. Pour adapter des algorithmes élaborés pour les problèmes de Cauchy associés au laplacien, nous factorisons le problème initial en deux problèmes inverses de Cauchy pour l'opérateur harmonique. Les résultats principaux sont la convergence de la solution discrète vers la solution continue et l'efficacité de la méthode à gérer numériquement, via les éléments finis, le problème factorisé sur différents domaines, même lorsque les données sont bruitées.

  • Calculs stochastique et de Malliavin appliqués aux modèles de taux d'intérêt engendrant des formules fermées    - Pintoux Caroline  -  10 décembre 2010

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    Cette thèse traite des fonctionnelles exponentielles du mouvement brownien et porte en particulier sur des calculs explicites de prix de bonds zérocoupon associés au modèle de taux d'intérêt de Dothan. En utilisant des méthodes de noyaux de la chaleur et de résolution d'équations de Fokker-Planck, nous donnons des formules explicites de densités de probabilités ou de leurs transformées de Laplace. Les différentes formules intégrales obtenues complètent celles de l'article original "On the Term Structure of Interest Rates" (L. U.Dothan). La méthode utilisée est directe et implique notamment une nouvelle représentation intégrale pour le module au carré de la fonction Gamma. Nous étudions ensuite les applications à la physique et aux mathématiques financières des résultats obtenus pour les fonctionnelles périodiques et hyperboliques du mouvement brownien. Nous traitons aussi de calculs de sensibilités d'options par le calcul de Malliavin. Nous donnons des expressions explicites de l'indicateur delta pour des prix d'options asiatiques et des obligations reposant sur des taux courts traités dans la première partie de la thèse.

  • Sur l'approximation rationnelle pour le semi-groupe de transport    - Cherif Mohamed Amine  -  09 juillet 2010

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    La notion de l'approximation rationnelle est normalement conçue pour la discrétisation en temps. Dans cette thèse nous mélangeons cette notion avec la notion de la convergence au sens de Kato qui découle d'une discrétisation en espace pour l'équation de transport neutronique. Nous appliquons cette procedure aux schémas d'Euler explicite et implicite, Crank-Nicolson et Prédicateur-Correcteur qui ont le degré de convergence 1,2 et 3 au sens de l'approximation rationnelle. Pour démontrer la convergence nous utiliserons le théorème de Cherno et nous donnons aussi des illustrations numérique pour justifier ces degrés de convergence. Dans le dernier chapitre nous donnons quelques nouvelles généralisations des théorèmes de point fixe de type Schauder et de type Krasnoselskii qui se basent sur la notion de la compacité faible sur des espaces Fréchet ayant la propriété de Dunford- Pettis et sur la notion de la U-équicontraction.

  • Nouvelle approche de la méthode D-Bar pour la résolution du problème de conductivité inverse    - El Arwadi Toufic  -  23 juin 2010

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    Cette thèse a pour objectif de reconstruire la conductivité isotrope d'un domaine borné à partir des données sur le bord. Pour cela, nous considérons le problème de conductivité inverse et on utilise les méthodes du Dbar de Nachman et de Brown-Uhlmann. A partir des données aux bords, ces méthodes consistent à calculer une fonction complexe dite la transformée scattering, ensuite calculer la conductivité en résolvant une équation (qui contient la transformée scattering) dite l'équation Dbar.Pour des raisons de stabilité, nous approchons les transformées scattering par plusieurs façons et nous étudions l'erreur de ces approximations. Nous montrons la stabilité des méthodes Dbar via les approximations des transformées scattering. Nous étudions en détails le cas des conductivités radiales et nous obtenons des expressions explicites des approximations des transformées scattering. Nous utilisons la méthode de Vainikko pour la résolution numérique de l'équation Dbar et nous introduisons un schéma de point fixe et nous étudions sa convergence. Les résultats numériques obtenus montrent que la méthode est efficace et justifient nos résultats théoriques.

  • L'Intégrabilité des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant Toda pour toute algèbre de Lie simple    - Ben Abdeljelil Khaoula  -  19 mars 2010

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    Cette thèse traite essentiellement de deux systèmes intégrables associés à des algèbres de Lie simples. Les deux résultats principaux sont la construction et l'intégrabilité au sens de Liouville des réseaux de 2-Toda et de Full Kostant-Toda périodique sur toute algèbre de Lie simple. Ces réseaux sont l'un et l'autre décrit par un champ hamiltonien associé à un crochet de Poisson qui provient d'une algèbre de Lie munie d'une R-matrice. Nous construisons dans les deux cas une grande famille de constantes de mouvement que nous utilisons pour démontrer l'intégrabilité au sens de Liouville des deux systèmes. Nos constructions et nos démonstrations font appel à de nombreux résultats sur les algèbres de Lie simples, leurs Rmatrices, leurs fonctions Ad-invariantes et leurs systèmes de racines.

  • Étude numérique des équations de Cahn-Hilliard non isotrope et non isotherme    - Injrou Sami  -  19 juin 2009

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    Dans cette thèse, nous étudions d'un point de vue numérique des équations de Cahn-Hilliard non isotrope et non isotherme modélisées d'après une approche de Gurtin. Concernant l'équation de Cahn-Hilliard-Gurtin non isotrope, dont la structure est proche d'un flot de gradient, nous proposons une discrétisation en espace par éléments finis mixtes, et en même temps par le schéma d'Euler implicite. Nous établissons la stabilité du schéma semi-discrétisé en espace et du schéma complètement discrétisé pour une non linéarité polynômiale. Nous établissons également, pour ces mêmes schémas, des estimations d'erreurs optimales en norme H1 et en norme L2. Ces résultats sont illustrés par des simulations numériques en dimension un et deux d'espace, qui permettent d'étudier l'influence des différents paramètres. Concernant le modèle de Cahn-Hilliard-Gurtin non isotherme, pour lequel il n'existe pas de résultat d'existence locale, nous proposons un schéma totalement discrétisé qui se révèle stable en pratique. Des simulations numériques en dimension un d'espace permettent d'observer des comportements asymptotiques proches du cas isotherme.

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