UPThèses

Ce travail présente les résultats de recherches sur la stabilité de deux systèmes multidimensionnels (aussi appelés systèmes nD), à savoir les modèles de Fornasini-Marchesini et Roesser. L’objectif principal est d’analyser différentes notions de stabilités, précisément les notions de stabilité asymptotique, stabilité structurelle et stabilité exponentielle et de généraliser ces notions du cas 1D au cas 2D. Le premier chapitre du mémoire est donc l’occasion de rappeler les définitions utilisées dans le cas 1D, mettre en évidence les liens entre ces définitions et faire un bilan des différentes généralisations de ces définitions au cas 2D dans la littérature. Le deuxième chapitre présente des résultats techniques sur les solutions des modèles de Fornasini-Marchesini dans le cas linéaire discret. Ces résultats seront ensuite utilisés dans le troisième chapitre pour démontrer les principaux résultats de cette thèse : la stabilité exponentielle et la stabilité structurelle, elles impliquent la stabilité asymptotique mais un contre-exemple montre que la stabilité asymptotique n’est pas équivalente aux deux autres. Le quatrième chapitre introduit le concept de contrôle et propose en utilisant des approches algébriques de construire une commande sur un système de Fornasini-Marchesini en utilisant l’équivalence algébrique des deux modèles étudiés. Enfin, le dernier chapitre aborde les modèles 2D continus de Roesser, très peu étudiés dans la littérature et analyse le problème de l’existence et l’unicité des solutions.

La généralisation des énergies renouvelables et leurs intégrations dans les réseaux de faible ou de grande puissance induit des nouveaux challenges dans la gestion et la conduite des systèmes multi-sources. Cette thèse porte sur la modélisation et la commande des convertisseurs multiniveaux hybrides. Les applications visées sont les réseaux multi-sources avec stockage de l'énergie. Les objectifs étant d'assurer deux fonctions principales : la continuité de transfert d'énergie d'une source continue renouvelable vers le réseau électrique et la compensation des fluctuations de puissance sur le bus alternatif. Les travaux de recherche dans ce mémoire ont été menés sur l'étude, la modélisation et la commande de trois structures de convertisseurs DC-AC hybrides. Dans un premier temps, nous avons utilisé des super condensateurs comme système de stockage d'énergie sur le bus DC d'un onduleur à 2-niveaux de tension. Pour répondre à nos objectifs, une commande par retour d'état avec l'intégration de l'écart en utilisant l'approche des inégalités matricielles (LMI) a été mise en place. Cette loi de commande permet d'assurer la stabilité du système avec une tension variable sur le bus continu. Ensuite, l'onduleur classique a été remplacé par un onduleur multi-niveaux à condensateurs flottants. Cette deuxième structure nous a permis de satisfaire les mêmes objectifs avec une tension de sortie de meilleur qualité et une inductance de filtrage plus petite. Grâce à une méthode d'équilibrage par la sélection de l'état redondant, les tensions intermédiaires des condensateurs flottants restent bien équilibrées dans tous les modes de fonctionnement. Enfin, nous avons intégré ce dispositif de stockage dans le convertisseur afin d'avoir un stockage d'énergie interne et non pas sur le bus continu. Pour ce faire, les condensateurs flottants ont été remplacés par des super-condensateurs et 3 nouveaux interrupteurs ont été rajoutés par bras. Un prototype de l'onduleur proposé a été réalisé sein du laboratoire LIAS. Les résultats expérimentaux, issus des trois bancs d'essais, viennent corréler et confirmer l'apport important C.

Le travail de recherche présenté dans ce mémoire concerne le développement de capteurs logiciels de position pour la commande de la machine synchrone à aimants permanents. La commande vectorielle de la MSAP nécessite une connaissance précise de la position rotorique. Traditionnellement, cette position est obtenue à partir de l’utilisation d’un capteur mécanique. Depuis des années, l’attention de la communauté scientifique s’est portée sur la limitation du nombre de capteurs vu que leur présence, non seulement augmente le coût et la complexité matérielle totale, mais aussi réduit sa fiabilité avec une sensibilité additionnelle aux perturbations extérieures. Dans une première partie, nous présentons plusieurs types de capteurs logiciels de position pour la MSAP. En fonction du régime de fonctionnement de la machine, nous proposons le capteur, selon nous, le mieux adapté pour une application automobile. Ce capteur est basé sur le couplage intelligent entre un observateur et un capteur logiciel basé sur la technique d’injection de signaux. Dans une deuxième partie, nous proposons une méthode simple et rapide permettant l’estimation de la résistance et des inductances statoriques à l’arrêt. La méthode proposée, basée sur la technique d’injection de signaux de haute fréquence, exploite la mise en oeuvre des filtres à variable d’état afin d’obtenir un modèle linéaire par rapport aux paramètres. La combinaison de l’identification à l’arrêt et du capteur logiciel permet une bonne estimation de la position de la MSAP sur une large plage de vitesse y compris les basses vitesses et à l’arrêt. Nous abordons également certains aspects de commande de robustesse vis-à-vis de l’ensemble des paramètres incertains de la machine, mais ce de manière plus prospective.

Cette thèse présente les résultats de travaux sur lLes différentes notions de stabilité utilisées dans la littérature des systèmes dynamiques multidimensionnels. Plus précisément, dans le cadre des modèles 2D de Roesser et de Fornasini-Marchesini, nous analysons les notions de stabilité au sens de Lyapunov, stabilité asymptotique, stabilité(s) exponentielle(s) et stabilité structurelle, ainsi que les relations entre ces différentes propriétés. Le premier chapitre de ce mémoire effectue un certain nombre de rappels concernant les définitions de stabilité et les liens qui existent entre celles-ci, dans le but d'établir un cadre solide en vue d'étendre ces notions du cas 1D au cas 2D. Une fois ces rappels établis, nous présentons les modèles 2D que nous étudions. Le deuxième chapitre dresse la liste des définitions de stabilité utilisées pour les modèles 2D de Roesser et de Fornasini-Marchesini et établit les liens entre ces différentes définitions. Au cours du troisième chapitre, nous proposons une condition nécessaire et suffisante de stabilité asymptotique pour une certaine classe de modèles de Fornasini-Marchesini 2D discrets linéaires. Le quatrième et dernier chapitre propose une étude détaillée d'un modèle 1D non-linéaire qui possède la particularité rare d'être à la fois attractif et instable, et nous généralisons ce modèle particulier au cas 2D afin d'établir quelles propriétés se conservent ou non lorsque l'on passe du cas 1D au cas 2D.