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26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques

Les thèses se rapportant à la section CNU "26 - Mathématiques appliquées et applications des mathématiques"

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  • Optimisation of Energy Consumption of Data Center using Artificial Intelligence    - Grill Léo  -  23 juin 2023

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    Cette thèse explore la manière dont l'intelligence artificielle peut diminuer l'énergie consommée dans les Data Center. L'intelligence artificielle est un vaste domaine de recherche très populaire. Ce domaine est souvent idéalisé, mais comment les nouveautés de la recherche peuvent-elles être appliquées à des cas d'utilisation réels ? Entre considérations physiques, théories mathématiques et technologies informatiques, cette thèse met en application différents domaines pour aider à déployer et améliorer les technologies récentes afin de répondre aux défis énergétiques actuels. La première partie de la thèse évalue les problèmes énergétiques et les technologies déployées dans les centres de données et les bâtiments de télécommunications. Les infrastructures d'information et de communication sont de gros consommateurs d'énergie et nécessitent des systèmes de climatisation spécifiques en raison des conditions de travail du matériel informatique. L'optimisation des systèmes de climatisation et de leur consommation est une préoccupation majeure dans la réduction de la consommation d'énergie. La deuxième partie de la thèse explore l'apprentissage statistique et probabiliste pour optimiser la consommation d'énergie. Elle se concentre principalement sur les modèles d'apprentissage par renforcement profond (Deep Reinforcement Learning) pour une prise de décisions automatisées basées sur les données. L'apprentissage profond est flexible dans la modélisation et peut s'adapter à de nombreux problèmes, ce qui est pratique lorsqu'une méthode doit être généralisée et industrialisée. La dernière partie décrit la mise en œuvre et l'application dans des environnements simples afin de soulever et de traiter les problèmes courants et de discuter de la manière d'adapter le modèle à la réalité. On sait qu'un grand nombre de projets de science des données sont très prometteurs mais ne sont pas mis en œuvre à cause des difficultés pratiques. Ce travail vise à faire un pas en avant dans l'introduction de l'IA dans des environnements sensibles tels que les centres de données.

  • The PDE type models for the growth of glial cells    - Li Lu  -  10 mars 2023

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    Cette thèse vise à approfondir les applications des modèles de type Cahn-Hilliard en biologie et en traitement d'images. Dans la première partie, nous étudions dans un premier temps un modèle de Cahn-Hilliard pour les cellules gliales, nous prouvons l'existence d'une solution biologiquement pertinente et une stricte séparation des états purs en 1D et 2D. Nous considérons ensuite un modèle de Cahn-Hilliard-Oono et en déduisons des conclusions similaires. De plus, nous étudions un modèle couplé pour la transition proliférative à invasive des cellules de gliome hypoxiques, nous considérons les équations de type Cahn-Hilliard dans trois cas, et prouvons principalement l'existence de solutions globales en temps, en particulier, nous étudions la permanence de la tumeur, et donnons quelques simulations numériques dans certains cas. Dans la deuxième partie, nous étudions un modèle de Cahn-Hilliard pour la segmentation d'images, le caractère bien-posé a été abordé, étant donné que la solution pourrait être non bornée quand le temps tend vers l’infini, nous considérons un modèle de Cahn-Hilliard-Oono pour pouvoir effectuer des simulations numériques qui illustrent les résultats théoriques. Nous étudions ensuite le comportement asymptotique des modèles de type Cahn-Hilliard-Oono à terme non linéaire cubique et terme non linéaire logarithmique, plus précisément, l'existence d'attracteurs de dimension finie.

  • Mixture of random time-varying coefficients and longitudinal factor analysis models and their application to chronic pain multidimensional assessment    - Ounajim Amine  -  24 juin 2022

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    Les données longitudinales multivariées jouent un rôle essentiel dans divers domaines de recherche, notamment les sciences médicales et comportementales. Elles permettent aux chercheurs de tester de multiples hypothèses, telles que l'identification de la variation dans le temps d'une variable clinique. La robustesse des inférences obtenues à partir de l'analyse des données longitudinales conduit à une complexité croissante des méthodes de traitement statistique. Cette complexité découle de la structure des données longitudinales et de leurs propriétés statistiques, notamment la dépendance temporelle intra-individuelle. Un autre degré de complexité peut provenir de l'hétérogénéité potentielle due à l'existence de plusieurs sous-populations latentes dans les données de l'étude. Actuellement, il est reconnu dans la littérature que la douleur présente un aspect longitudinal complexe. Il a été démontré que les corrélations entre les différentes dimensions de la douleur se renforcent avec le temps, non seulement lors du passage des douleurs aiguës aux douleurs chroniques, mais aussi au cours de l'évolution des douleurs chroniques. Cela peut être dû à l'accumulation à long terme des fardeaux biopsychosociales générées par la douleur chronique et aux altérations des mécanismes cérébraux reliant la douleur aux émotions. De plus, le caractère socioculturel et émotionnel de la douleur chronique rend son évaluation complexe en raison de l'hétérogénéité par rapport à l'importance des composantes sensorielles, émotionnelles et fonctionnelles dans la vie de chaque individu. Le premier objectif de cette thèse est de démontrer empiriquement l'existence de différents groupes latents de patients dont la qualité de vie est impactée différemment par les composantes sensorielles, émotionnelles et fonctionnelles de la douleur, par l'application d'un mélange de modèles à effet mixte sur des données longitudinales de patients souffrant de douleurs chroniques après une chirurgie rachidienne. Cela permet de justifier la nécessité d'une évaluation hétérogène et spécifique au patient. Le deuxième objectif est de proposer un nouveau modèle non paramétrique formulé comme un mélange de modèles à coefficients variables dans le temps incluant des processus aléatoires. Le modèle proposé a été ajusté avec un algorithme EM modifié incluant une procédure de Backfitting. Nous avons évalué notre modèle par des simulations et des applications sur des données réelles. Ce modèle nous permet d'étudier l'évolution dans le temps des coefficients associant la qualité de vie des patients aux autres composantes de la douleur chronique pour chaque groupe latent. Le troisième et dernier objectif de la thèse est de proposer un mélange de modèles d'analyse factorielle longitudinale qui permet de résumer plusieurs indicateurs longitudinaux en une ou plusieurs variables latentes qui diffèrent entre les composantes du mélange. Un algorithme EM a été proposé pour estimer le modèle. Des méthodes pour garantir la comparabilité des facteurs latents ont été discuté. L'objectif de ce modèle est d'extraire des indicateurs latents et multidimensionnels qui dépendent à la fois du moment de la mesure dans le parcours du patient et des caractéristiques intrinsèques des patients. Le but ultime étant de faire évoluer l'évaluation de la douleur vers une évaluation multidimensionnelle, variable dans le temps et spécifique au patient, en fonction de ses caractéristiques biopsychosociales.

  • Study and optimal control of glial cells growth models    - Alsayed Hawraa  -  29 octobre 2021

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    Cette thèse aborde différentes approches thérapeutiques pour les gliomes, soit directement, soit au niveau du métabolisme en utilisant la théorie du contrôle optimal. En effet, nous considérons tout d'abord un système couplant une équation d'Allen-Cahn modélisant la croissance tumorale, avec une équation d'évolution pour la dynamique des nutriments. Le traitement des gliomes est considéré en termes de contrôle qui représente la concentration du médicament cytotoxique à un taux donné. Notre objectif dans cette partie est de choisir le contrôle et le temps de traitement de telle sorte que la croissance tumorale correspondante et sa distribution finale soient la meilleure approximation possible des valeurs désirées. Notre première étape est donc consacrée à l'étude du caractère bien posé de notre système d'état, ce qui nous permet de définir l'opérateur contrôle-état qui est continu. Ensuite, nous montrons l'existence d'un minimiseur de notre fonction de coût, où notre opérateur contrôle-état est différentiable au sens de Fréchet. Ensuite, notre fonctionnelle de coût est également différentiable au sens de Fréchet par rapport au temps et au contrôle. Enfin, pour simplifier la condition d'optimalité nécessaire du premier ordre, nous considérons un système adjoint utilisant le principe de Lagrange pour lequel ce système a une solution régulière. D'autre part, nous savons que la progression et la malignité des gliomes sont liées au métabolisme, en particulier au déchet de glycolyse et de lactate. Ainsi, nous soulignons d'abord le fait que plus le gliome produit de lactate, plus il transporte l'excès dans le capillaire pour soutenir la prolifération, les métastases et la malignité. Par conséquent, nous considérons l'équation d'état comme un problème parabolique modélisant la dynamique du lactate intracellulaire. Notre premier défi consiste à ajouter un contrôle biologiquement pertinent qui agit comme une concentration d'un certain médicament pour inhiber la production de lactate. Puisque la dose de médicament et le temps ne doivent pas dépasser ou descendre en dessous d'un certain seuil dans le traitement du cancer, nous essayons de choisir le meilleur contrôle au moment le plus opportun afin que la concentration de lactate intracellulaire correspondante soit aussi proche que possible de notre évolution souhaitée et de la distribution finale du lactate. Cependant, comme nous l'avons dit plus haut, la cellule retire l'excès de lactate en le transportant à travers la membrane plasmique de la cellule dans le capillaire pour maintenir sa prolifération. Ceci nous a inspiré à cibler le transport du lactate en utilisant un inhibiteur de MCTs qui agit comme un terme de contrôle dans un système couplé de type EDO qui modélise la dynamique du lactate dans les domaines intracellulaire et capillaire. Nous abordons la question de savoir combien de temps un patient doit être traité et quelle est la dose optimale de médicament pour atteindre la concentration de lactate capillaire souhaitée. Pour atteindre notre objectif, nous considérons un problème de minimisation avec une fonction de coût conventionnelle associée au système d'EDO susmentionné. Tout d'abord, nous montrons l'existence d'une solution régulière unique et non négative de notre système EDO, puis nous définissons l'opérateur contrôle-état et montrons qu'il est continu sur la topologie correspondante. Puis, nous montrons l'existence d'une solution à notre problème de minimisation sous des contraintes données. Nous étudions ensuite l'existence d'une dérivée unique de l'opérateur contrôle-état et sa différentiabilité de Fréchet. Nous montrons ensuite la différentiabilité de Fréchet de la fonctionnelle de coût par rapport au temps et au contrôle. De plus, nous définissons le système adjoint par le principe de Lagrange, nous simplifions la condition d'optimalité nécessaire au premier ordre, et enfin, nous mettons en évidence le choix du terme de contrôle par des simulations numériques.

  • Linear analysis of the steady water waves flow over an obstacle in the single and multi-layer model    - Prihandono Bayu  -  04 mars 2021

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    Nous étudions dans ce qui suit un problème de modélisation des ondes d’eau régulières générées par un obstacle dans un fluide de la couche N. Notre modèle est une version linéarisée des équations d’Euler multi-couche à surface libre autour d’un état de repos, où nous nous retrouvons avec un problème elliptique impliquant des conditions d’interface. Nous commençons par considérer le problème de Neumann-Kelvin en traitant un écoulement monocouche sur un obstacle situé au fond du domaine physique. Nous étudions le problème à la fois par la méthode variationnelle et par la méthode de Fourier. Nous faisons la distinction entre les cas sous-critiques et supercritiques. Des simulations numériques illustrent les deux cas. La résistance des ondes est également calculée, et des obstacles sans onde sont obtenus dans le cas sous-critique. Chapitre 2 généralise notre résultat du cas monocouche en considérant des variations de la vitesse à l’infini en amont, plus précisément comme une simple fonction de pas. L’intérêt de ce cas est qu’il représente la première étape dans le traitement du problème non linéaire. Ce contexte permet au flux de présenter certaines zones où il est supercritique et d’autres où il est sous-critique. Nous appelons ce cas un flux transcritique. Le cas du flux transcritique doit être traité avec plus de soin, et nous n’envisageons ici qu’une seule des deux situations transcritiques possibles. La solution variationnelle obtenue dans le cas transcritique ne sera pas une solution au problème initial puisqu’elle ne satisfait pas la condition d’harmonicité. La procédure de régularisation doit être effectuée pour corriger la solution variationnelle et obtenir la solution du problème initial. Dans Chaptire 3, nous étudions un fluide stratifié en considérant un écoulement à deux couches avec une approximation de couvercle rigide à la surface libre. Nous traitons le problème à la fois par la méthode variationnelle et par la transformée de Fourier. En utilisant la méthode variationnelle, nous pouvons prouver l’existence et l’unicité de la solution. La méthode de Fourier nous permet de déterminer explicitement la partie variationnelle et la partie sillage de la solution. Nous prouvons lorsque la densité de la couche supérieure est nulle, l’interface entre les couches se comporte exactement comme la surface libre pour le cas d’une seule couche, ce résultat sera également récupéré dans un cadre plus général dans la section suivante. Des simulations numériques complètent ces résultats. Enfin dans le dernier chapitre, nous nous concentrons sur le développement d’une théorie qualitative pour les fluides multicouches. Nous établissons d’abord une théorie générale qui pourrait s’appliquer à divers modèles linéaires stationnaires lorsque la méthode de Fourier est utilisée. Ainsi, l’étude de différents cas possibles liés à l’existence et à la multiplicité des racines réelles pour la relation de dispersion donne un traitement général du problème. Nous appliquons ensuite cette théorie au cas de la couche N avec couvercle rigide et obtenons la solution exacte pour chaque couche. Nous considérons également le cas à trois couches avec couvercle rigide, lorsque la densité de la couche supérieure est nulle, et nous comparons la solution aux interfaces avec le cas à deux couches avec la surface libre. Les simulations numériques illustrent la dynamique des fluides pour chaque couche, Pour les cas où la relation de dispersion présente une ou deux racines deux réelles, et donc où la solution oscille en aval, nous pouvons également construire des obstacles sans sillage.

  • Modélisation stochastique et analyse statistique de la pulsatilité en neuroendocrinologie    - Constant Camille  -  19 décembre 2019

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    L’objectif de cette thèse est de proposer plusieurs modèles probabilistes pour représenter l’activité calcique des neurones et comprendre son implication dans la sécrétion d’hormone GnRH. Ce travail s’appuie sur des expériences réalisées à l’INRA Centre Val-de-Loire. Le Chapitre 1 propose une modélisation continue, où nous étudions un processus markovien de type shot-noise. Le Chapitre 2 étudie un modèle discret de type AR(1) basé sur la discrétisation du modèle du Chapitre 1 et propose une première estimation des paramètres. Le Chapitre 3 propose un autre modèle discret de type AR(1) où les innovations sont la somme d’une variable de Bernouilli et d’une variable gaussienne représentant un bruit, avec prise en compte d’une tendance linéaire. Des estimations des paramètres sont proposées dans le but d’une détection des sauts dans les trajectoires des neurones. Le Chapitre 4 étudie une expérience biologique comportant 33 neurones. Avec la modélisation du Chapitre 3, nous détectons des instants de synchronisation (saut simultané d’une grande proportion des neurones de l’expérience) puis à l’aide de simulations, nous testons la qualité de la méthode utilisée et la comparons à une méthode expérimentale.

  • Stochastics blockmodels, classifications and applications    - El Haj Abir  -  29 novembre 2019

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    Cette thèse de doctorat porte sur l’analyse de réseaux pondérés, graphes finis où chaque arête est associée à un poids représentant l’intensité de sa force. Nous introduisons une extension du modèle à blocs stochastiques (SBM) binaire, appelée modèle à blocs stochastiques binomial (bSBM). Cette question est motivée par l’étude des réseaux de co-citations dans un contexte de fouille de textes où les données sont représentées par un graphe. Les noeuds sont des mots et chaque arête joignant deux mots est pondérée par le nombre de documents inclus dans le corpus citant simultanément cette paire de mots. Nous développons une méthode d’inférence basée sur l’algorithme espérance maximisation variationnel (EMV) pour estimer les paramètres du modèle proposé ainsi que pour classifier les mots du réseau. Puis nous adoptons une méthode qui repose sur la maximisation d’un critère ICL (en anglais integrated classification likelihood) pour sélectionner le modèle optimal et le nombre de clusters. D’autre part, nous développons une approche variationnelle pour traiter le réseau et nous comparons les deux approches. Des applications à des données réelles sont adoptées pour montrer l’efficacité des deux méthodes ainsi que pour les comparer. Enfin, nous développons un SBM avec plusieurs attributs pour traiter les réseaux ayant des poids associés aux noeuds. Nous motivons cette méthode par une application qui vise au développement d’un outil d’aide à la spécification de différents traitements cognitifs réalisés par le cerveau lors de la préparation à l’écriture.

  • Modélisation et étude du métabolisme énergétique cérébral. Applications à l'imagerie des gliomes diffus de bas grade.    - Perrillat-Mercerot Angélique  -  22 octobre 2019

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    Tout ce qui vit, naît, se nourrit, se reproduit et meurt. Pour le cerveau, la question se complexifie car à la survie des neurones s'ajoute le coût de l'activité cérébrale. La question de la gestion énergétique pour les neurones est particulière car les cellules de notre cerveau évoluent de manière concertée et non par compétition. On sait avec l'imagerie médicale que l'usine neuronale ne fonctionne pas uniquement grâce au glucose ; elle utilise d'autres apports énergétiques tels que le lactate ou le glutamate pour soutenir sa production. Lorsqu'une tumeur apparaît, elle change le métabolisme énergétique pour survivre et soutenir sa propre croissance. En particulier, les cellules cancéreuses se fournissent en lactate et choisissent leur substrat préféré en fonction de l'oxygène disponible. La modélisation mathématique des substrats énergétiques est un outil de choix pour décrire et prédire de tels flux. Coupler ces modèles à des données issues de l'IRM et de la SRM permet d'améliorer la prise en charge du patient présentant un gliome. Cette thèse propose l'approche de plusieurs dynamiques en substrat dans le cerveau sain et gliomateux en se basant sur des systèmes d'équations : échanges locaux en lactate (EDO, système lent-rapide), échanges globaux en substrats (EDO), cycle glutamate/glutamine (EDR) et échanges en lactate en dimensions supérieures (EDP). Ces modèles sont expliqués, décrits grâce aux mathématiques et permettent l'élaboration de simulations ajustées selon des données patient ou issues de la littérature. L'énergie est nécessaire au maintien de la vie. Mais si votre voisin consomme une partie de vos ressources, pouvez-vous encore espérer survivre ?

  • Interacting stochastic systems with individual and collective reinforcement    - Mirebrahimi Seyedmeghdad  -  05 septembre 2019

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    L'urne de Polya est l'exemple typique de processus stochastique avec renforcement. La limite presque sûre (p.s.) en temps existe, est aléatoire et non dégénérée. L'urne de Friedman est une généralisation naturelle dont la limite (proportion asymptotique en temps) n'est plus aléatoire. De nombreux modèles aléatoires sont fondés sur des processus de renforcement comme pour la conception d'essais cliniques au design adaptatif, en économie, ou pour des algorithmes stochastiques à des fins d'optimisation ou d'estimation non paramétrique. Dans ce mémoire, inspirés par de nombreux articles récents, nous introduisons une nouvelle famille de systèmes (finis) de processus de renforcement où l'interaction se traduit par un phénomène de renforcement collectif additif, de type champ moyen. Les deux taux de renforcement (l'un spécifique à chaque composante, l'autre collectif et commun à toutes les composantes) sont possiblement différents. Nous prouvons deux types de résultats mathématiques. Différents régimes de paramètres doivent être considérés : type de la règle (brièvement, Polya/Friedman), taux du renforcement. Nous prouvons l'existence d'une limite p.s. coommune à toutes les composantes du système (synchronisation). La nature de la limite (aléatoire/déterministe) est étudiée en fonction du régime de paramètres. Nous étudions également les fluctuations en prouvant des théorèmes centraux de la limite. Les changements d'échelle varient en fonction du régime considéré. Différentes vitesses de convergence sont ainsi établies.

  • Analyse mathématique et numérique de plusieurs problèmes non linéaires    - Peng Shuiran  -  07 décembre 2018

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    Cette thèse est consacrée à l’étude théorique et numérique de plusieurs équations aux dérivées partielles non linéaires qui apparaissent dans la modélisation de la séparation de phase et des micro-systèmes électro-mécaniques (MSEM). Dans la première partie, nous étudions des modèles d’ordre élevé en séparation de phase pour lesquels nous obtenons le caractère bien posé et la dissipativité, ainsi que l’existence de l’attracteur global et, dans certains cas, des simulations numériques. De manière plus précise, nous considérons dans cette première partie des modèles de type Allen-Cahn et Cahn-Hilliard d’ordre élevé avec un potentiel régulier et des modèles de type Allen-Cahn d’ordre élevé avec un potentiel logarithmique. En outre, nous étudions des modèles anisotropes d’ordre élevé et des généralisations d’ordre élevé de l’équation de Cahn-Hilliard avec des applications en biologie, traitement d’images, etc. Nous étudions également la relaxation hyperbolique d’équations de Cahn-Hilliard anisotropes d’ordre élevé. Dans la seconde partie, nous proposons des schémas semi-discrets semi-implicites et implicites et totalement discrétisés afin de résoudre l’équation aux dérivées partielles non linéaire décrivant à la fois les effets élastiques et électrostatiques de condensateurs MSEM. Nous faisons une analyse théorique de ces schémas et de la convergence sous certaines conditions. De plus, plusieurs simulations numériques illustrent et appuient les résultats théoriques.

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